Voronoi图交点上的边的数目

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#voronoi #计算几何

在Voronoi图中，当增加一个点A并形成区域BC和CD时，点C至少由三条边相交。通过轴对称性质和外心位置，证明了在点A加入前，点C不可能仅由两条边相交。分析两种情况，无论外心在C点上方还是下方，都会得出C点至少存在三条边交于一点的结论。

Voronoi图交点上的边的数目

疑问：

在这里插入图片描述

A是新加入的一个点，经过运算之后，得到一个自己的区域，BC与CD是其中的两边。C是否可能没有第三条线与它相交？

答案是不可能。下面证明这个结论。

显然关于A，有这样的两点A’与A1′A'_1A1′​,这两个点与A相关于BC与CD的轴对称。
显然点C是三角形AA’A1′A'_1A1′​的外心，所以A’A1′A'_1A1′​

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