[LeetCode] 329. Longest Increasing Path in a Matrix @ python

本文探讨了在数字矩阵中寻找最长递增路径的问题,通过使用递归与缓存技术,避免了重复计算,显著提高了算法效率。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

一.题目:
给一个矩阵,里面都是数字,求矩阵中存在的最长递增路径的长度.
Example 1:

Input: nums = 
[
  [9,9,4],
  [6,6,8],
  [2,1,1]
] 
Output: 4 
Explanation: The longest increasing path is [1, 2, 6, 9].

二.解题思路:
这种题一开始感觉是要用递归去做的,设计递归函数dfs(matrix,i,j)表示以矩阵matrix的i,j位置的元素结尾的最长递增路径的长度.
初步代码如下:

        def dfs(matrix, i ,j):
            m,n = len(matrix),len(matrix[0])
            res = 1
            dirs = [[0,1],[0,-1],[-1,0],[1,0]]
            for dx,dy in dirs:
                if dx+i>=0 and dx+i < m and dy+j>=0 and dy+j<n and matrix[i][j] > matrix[dx+i][dy+j]:
                    path = dfs(matrix,dx+i,dy+j) +1
                    res = max(path,res)
            return res

结果发现超时了,稍微想一想就知道在上面这个递归函数中会进行很多重复的递归,为了解决这个问题我们可以建立一个cache矩阵,用来表示在某些位置我们已经计算了他的最长递增路径长度,所以新的递归函数代码如下:

        def dfs(matrix, i ,j, cache):
            m,n = len(matrix),len(matrix[0])
            if cache[i][j] != 0:
                return cache[i][j]
            res = 1
            dirs = [[0,1],[0,-1],[-1,0],[1,0]]
            for dx,dy in dirs:
                if dx+i>=0 and dx+i < m and dy+j>=0 and dy+j<n and matrix[i][j] > matrix[dx+i][dy+j]:
                    path = dfs(matrix,dx+i,dy+j,cache) +1
                    res = max(path,res)
            cache[i][j] = res
            return res

最终整体的代码也出来了:

class Solution(object):
    def longestIncreasingPath(self, matrix):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        #DFS
        def dfs(matrix, i ,j, cache):
            m,n = len(matrix),len(matrix[0])
            if cache[i][j] != 0:
                return cache[i][j]
            res = 1
            dirs = [[0,1],[0,-1],[-1,0],[1,0]]
            for dx,dy in dirs:
                if dx+i>=0 and dx+i < m and dy+j>=0 and dy+j<n and matrix[i][j] > matrix[dx+i][dy+j]:
                    path = dfs(matrix,dx+i,dy+j,cache) +1
                    res = max(path,res)
            cache[i][j] = res
            return res
        
        max_len = 1
        if matrix ==[]:
            return 0
        m,n = len(matrix),len(matrix[0])
        cache = [[0] * n  for i in range(m)]
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                #计算matrix中i,j所在位置的元素的递增路径长度
                max_len = max(max_len, dfs(matrix,i,j,cache))
        return max_len
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