两图像间的单应性矩阵估计

两图像间的单应性矩阵估计

单应性矩阵的定义:

两图像间的单应性矩阵估计基于一个假设: 这两个图像拍摄的场景在一个平面上或者两图像是由相机发生纯旋转时采集的。当满足这个假设后，就可以根据两图像上提取的匹配特征点集合(至少四对匹配特征点)求出单应矩阵H。这个矩阵H包含了相机内参矩阵Ｋ，两视图之间的R/t以及假想平面参数n/d，具体的公式如下式所示，推导过程可参考slam14讲中Page146.
$$p_2=\mathbf{K}(\mathbf{R}-\frac{\mathbf{t}{\mathbf{n}}^T}{d}){\mathbf{K}}^{-1}{p}_1$$

单应性矩阵的实际应用:

当两视图不发生平移变换时，单应矩阵只和相机内参矩阵K，两视图之间的旋转变换R相关。在图像校正的应用中，常需要将两视图的相机成像平面变换到同一平面上，因此只需要分别对两视图对应相机中心发生一个旋转变换即可.

如果现在已经获取到了两个视图之间的相对位姿R/t，要想得到一个单应性矩阵H，我们必须强行约束这两个视图采集到的场景是在同一个平面上的，然后我们还需要确定这个假想平面的平面参数n/d。一旦该假象平面确定出来了，即可计算单应性矩阵H.