[leetcode] 365. Water and Jug Problem @ python

最新推荐文章于 2025-08-12 12:49:47 发布

原创最新推荐文章于 2025-08-12 12:49:47 发布 · 142 阅读

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本文探讨了给定两个不同容量的桶，如何判断能否准确测量出特定体积的水。通过数学规律和裴蜀定理，文章提供了一种简洁的算法解决方案，并附带Python代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一．题目：
给了两个桶体积分别是x,y，问能不能准确的量出来z体积的水。要求最后的水可以放到两个桶里
Example 1:
Input: x = 3, y = 5, z = 4
Output: True
Example 2:
Input: x = 2, y = 6, z = 5
Output: False

二．解题思路：
这种题一看就是数学规律题，完全懵，参考大神解法(https://www.cnblogs.com/grandyang/p/5628836.html)

这道问题其实可以转换为有一个很大的容器，我们有两个杯子，容量分别为x和y，问我们通过用两个杯子往里倒水，和往出舀水，问能不能使容器中的水刚好为z升。那么我们可以用一个公式来表达：
z = m * x + n * y
其中m，n为舀水和倒水的次数，正数表示往里舀水，负数表示往外倒水，那么题目中的例子可以写成: 4 = (-2) * 3 + 2 * 5，即3升的水罐往外倒了两次水，5升水罐往里舀了两次水。那么问题就变成了对于任意给定的x,y,z，存不存在m和n使得上面的等式成立。根据裴蜀定理，ax + by = d的解为 d = gcd(x, y)，那么我们只要只要z % d == 0，上面的等式就有解，所以问题就迎刃而解了，我们只要看z是不是x和y的最大公约数的倍数就行了，别忘了还有个限制条件x + y >= z，因为x和y不可能称出比它们之和还多的水，参见代码如下：

class Solution(object):
    def canMeasureWater(self, x, y, z):
        """
        :type x: int
        :type y: int
        :type z: int
        :rtype: bool
        """
        return z == 0 or (x + y >= z and z % self.gcd(x, y) == 0)
    #求x,y的最大公约数
    def gcd(self, x, y):
        return x if y == 0 else self.gcd(y, x % y)