【LOJ P3177】:树上染色树形DP + 二次扫描 + 树上背包

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/tlyzxc/article/details/119962705

博客内容涉及了一种利用动态规划求解图中特定路径最大权重的问题。代码实现中，通过深度优先搜索进行状态转移，并优化了计算复杂度。讨论了如何处理不同节点的分布以达到高效解题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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分析

这题卡常这么严重吗，我的 $a c$ 代码不开 $O_2$ 优化最后一个点跑了 $1.2 s$
我们我们这道这 $k$ 个点分布的话，那么这个题就是一个换根 $D P$ 的水题，现在我们要考虑这 $k$ 个点的分布的话，怎么处理呢
其实很简单，我们用书上背包的思路即可，分配 $u$ 子树内黑色节点的数量即可

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e3 + 5,M = N * 2;
const ll mod = 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a) {
	char c = getchar(); T x = 0, f = 1; while (!isdigit(c)) {if (c == '-')f = -1; c = getchar();}
	while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0'; c = getchar();} a = f * x;
}
int gcd(int a, int b) {return (b > 0) ? gcd(b, a % b) : a;}
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;
int sz[N];
ll f[N][N];
int n,k;

void add(int x,int y,int z){
	ne[idx] = h[x],e[idx] = y,w[idx] = z,h[x] = idx++;
}

void dfs(int u,int fa){
	sz[u] = 1;
	f[u][0] = f[u][1] = 0;
	for(int i = h[u];~i;i = ne[i]){
		int j = e[i];
		if(j == fa) continue;
		dfs(j,u);
		sz[u] += sz[j];
		for(int p = min(sz[u],k);~p;p--)
			for(int q = 0;q <= min(p,sz[j]);q++){
				if(f[u][p - q] == -1) continue;
				ll x = 1ll * w[i] * (k - q) * q + 1ll * w[i] * (sz[j] - q) * (n - k + q - sz[j]);
				f[u][p] = max(f[u][p],f[u][p - q] + f[j][q] + x);
			}
	}
}

int main() {
	memset(h,-1,sizeof h);
	memset(f,-1,sizeof f);
	read(n),read(k);
	for(int i = 1;i < n;i++) {
		int a,b,c;
		read(a),read(b),read(c);
		add(a,b,c),add(b,a,c);
	}	
	dfs(1,0);
	dl(f[1][k]);
	return 0;
}