CodeForces 1440E :Greedy Shopping 线段树 + 二分

这篇博客介绍了如何使用线段树解决区间最大值、最小值和求和问题。通过维护区间max、min和sum，实现了高效的操作一（找到区间内第一个小于等于目标值的位置并更新）和操作二（暴力加权后查询区间最小值是否小于等于目标值）。代码中展示了线段树的实现细节，包括build、modify、query等函数，适用于动态维护区间信息的场景。

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题意

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分析

经典的线段树上二分问题
我们去用线段树维护区间 $m a x, m i n, s u m$

操作一
只需要找到区间 $1 - x$ 内第一个小于等于 $y$ 的位置 $p$ 即可，然后修改 $p - x$ 区间，可以在二分区间 $m a x$
操作二
我们可以先暴力加上 $1 - (x - 1)$ 这个区间的值，这样就可以把问题转化成在 $1 - n$ 这个区间里面进行查询，查询区间 $m i n$ 是否小于等于 $y$ 即可

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5 + 10;
const ll mod = 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a) {
	char c = getchar(); T x = 0, f = 1; while (!isdigit(c)) {if (c == '-')f = -1; c = getchar();}
	while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0'; c = getchar();} a = f * x;
}
int gcd(int a, int b) {return (b > 0) ? gcd(b, a % b) : a;}
int a[N];
int n,m;
ll val;
struct Node{
	int l,r;
	int max,min;
	ll sum;
	int add;	
}tr[N * 4];

void push(int u){
	tr[u].max = max(tr[u << 1].max,tr[u << 1 | 1].max);
	tr[u].min = min(tr[u << 1].min,tr[u << 1 | 1].min);
	tr[u].sum = tr[u << 1].sum + tr[u << 1 | 1].sum;
}

void down(int u){
	if(tr[u].add){
		int &k = tr[u].add;
		tr[u << 1].sum = 1ll * (tr[u << 1].r - tr[u << 1].l + 1) * k;
		tr[u << 1].max = k;
		tr[u << 1].min = k;
		tr[u << 1].add = k;
		tr[u << 1 | 1].sum = 1ll * (tr[u << 1 | 1].r - tr[u << 1 | 1].l + 1) * k;
		tr[u << 1 | 1].max = k;
		tr[u << 1 | 1].min = k;
		tr[u << 1 | 1].add = k;
		k = 0;
	}
}

void build(int u,int l,int r){
	tr[u] = {l,r,0,0,0,0};
	if(l == r){
		tr[u].max = tr[u].sum = a[l];
		tr[u].min = a[l];
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(u << 1,l,mid),build(u << 1 | 1,mid + 1,r);
	push(u);
}

void modify(int u,int l,int r,int k){
	if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r){
		tr[u].max = k;
		tr[u].min = k;
		tr[u].add = k;
		tr[u].sum = 1ll * (tr[u].r - tr[u].l + 1) * k;
		return;
	}
	down(u);
	int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
	if(l <= mid) modify(u << 1,l,r,k);
	if(r > mid) modify(u << 1 | 1,l,r,k);
	push(u);
}

int query_max(int u,int l,int r){
	if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].max;
	down(u);
	int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
	int res = 0;
	if(l <= mid) res = query_max(u << 1,l,r);
	if(r > mid) res = max(res,query_max(u << 1 | 1,l,r));
	return res; 
}

int query_min(int u,int l,int r){
	if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].min;
	down(u);
	int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
	int res = INF;
	if(l <= mid) res = query_min(u << 1,l,r);
	if(r > mid) res = min(res,query_min(u << 1 | 1,l,r));
	return res; 
}

ll query_sum(int u,int l,int r){
	if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].sum;
	down(u);
	int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
	ll res = 0;
	if(l <= mid) res = query_sum(u << 1,l,r);
	if(r > mid) res += query_sum(u << 1 | 1,l,r);
	return res; 
}

int query(int u){
	if(tr[u].sum <= val){
		val-= tr[u].sum;
		return tr[u].r - tr[u].l + 1;
	}
	down(u);
	int ans = 0;
	if(tr[u << 1].min <= val) ans = query(u << 1);
	if(tr[u << 1 | 1].min <= val) ans += query(u << 1 | 1);
	return ans;
}

void solve1(int r,int x){
	if(query_max(1,1,r) <= x){
		modify(1,1,r,x);
		return;
	}
	if(query_min(1,1,r) >= x){
		return;
	}
	int back = r;
	int l = 1;
	while(l < r){
		int mid = (l + r) >> 1;
		if(query_max(1,mid,back) <= x) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	modify(1,l,back,x);
	return;
}

void solve2(int l,ll x){
	if(query_sum(1,l,n) <= x){
		di(n - l + 1);
		return;
	}
	if(l > 1) x += query_sum(1,1,l - 1);
	val = x;
	int res = query(1);
	di(res - (l - 1));
}

int main() {
	read(n),read(m);
	for(int i = 1;i <= n;i++) read(a[i]);
	build(1,1,n);
	while(m--){
		int op,x,y;
		read(op),read(x),read(y);
		if(op == 1) solve1(x,y);
		else solve2(x,y);
	}
	return 0;
}