CodeForces 1426F : Number of Subsequences 字符串DP

原创于 2021-05-19 22:35:50 发布 · 146 阅读

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本文介绍了一种使用状态机思想解决字符串匹配问题的方法，通过动态规划的思想处理含有通配符的字符串，统计其中特定子串abc出现的次数。该算法考虑了通配符对状态转移的影响，并采用模运算保证数值大小，适用于大数据量的输入。

传送门

题目描述

一个字符串包含abc?，?可以替换为abc中任何一个，问所有种情况中，有多少子串abc

分析

我们用 $f [0 / 1 / / 2 / 3]$ 表示序列数量，以abc结尾的数量
如果当前为?，说明序列数量可以*3
如果当前不为？，按照abc的顺序进行状态转移即可

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5 + 10;
const ll mod = 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a) {
	char c = getchar(); T x = 0, f = 1; while (!isdigit(c)) {if (c == '-')f = -1; c = getchar();}
	while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0'; c = getchar();} a = f * x;
}
int gcd(int a, int b) {return (b > 0) ? gcd(b, a % b) : a;}
char str[N];
ll f[5];
int n;

int main() {
	read(n);
	scanf("%s",str + 1);
	ll ans = 1;
	f[0] = 1;
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		if(str[i] == '?'){
			f[3] = (f[3] * 3 % mod + f[2]) % mod;
			f[2] = (f[2] * 3 % mod + f[1]) % mod;
			f[1] = (f[1] * 3 % mod + f[0]) % mod;
			f[0] = f[0] * 3 % mod;
		}
		else if(str[i] == 'a'){
			f[1] = (f[1] + f[0]) % mod;
		}
		else if(str[i] == 'b'){
			f[2] = (f[2] + f[1]) % mod;
		}
		else {
			f[3] = (f[3] + f[2]) % mod;
		}
	}
	dl(f[3]);
	return 0;
}

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