P4170 [CQOI2007]涂色区间DP

最新推荐文章于 2022-01-07 16:31:04 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-07 16:31:04 发布 · 133 阅读

CC 4.0 BY-SA版权

这篇博客探讨了一种使用区间动态规划方法解决字符串涂色问题的算法。作者详细解释了如何通过分析字符串中字符的匹配情况，确定最小涂色次数。文章介绍了两种情况的处理方式：当字符串两端字符相同时只需处理子区间，否则需要枚举临界点。最后，给出了C++代码实现，并对代码进行了注释，便于理解。

传送门

题目描述

分析

还是区间DP的思路去写
$f [i] [j]$ 表示 $[i, j]$ 这个区间最少的涂色次数，我们去枚举区间 $[i, j]$ ，分两种情况

如果 $s t r [i] = = s t r [j]$ ，那么我只要在处理 $[i + 1, j]$ 或者 $[i, j - 1]$ 区间的时候多刷一格就可以了， $f [i] [j] = m i n (f [i + 1] [j], f [i] [j - 1])$
如果 $s t r [i]! = s t r [j]$ ，那么就去枚举临界点，两部分的值相加即可， $f [i] [j] = m i n (f [i] [j], f [i] [k] + f [k + 1] [j])$

代码


#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 100;
const ll mod= 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a){char c=getchar();T x=0,f=1;while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}a=f*x;}
int gcd(int a,int b){return (b>0)?gcd(b,a%b):a;}
int f[N][N];
char str[N];
int n;

int main(){
    scanf("%s",str + 1);
    n = strlen(str + 1);
    for(int i = 1;i <= n;i++) f[i][i] = 1;
    for(int len = 2;len <= n;len++)
        for(int i = 1,j = i + len - 1;j <= n;i++,j++){
            f[i][j] = INF;
            if(str[i] == str[j]) f[i][j] = min(f[i + 1][j],f[i][j - 1]);
            else{
                for(int k = i;k < j;k++) f[i][j] = min(f[i][j],f[i][k] + f[k + 1][j]);
            }
        }
    di(f[1][n]);
    return 0;
}

/**
*　　┏┓　　　┏┓+ +
*　┏┛┻━━━┛┻┓ + +
*　┃　　　　　　　┃
*　┃　　　━　　　┃ ++ + + +
*  ████━████+
*  ◥██◤　◥██◤ +
*　┃　　　┻　　　┃
*　┃　　　　　　　┃ + +
*　┗━┓　　　┏━┛
*　　　┃　　　┃ + + + +Code is far away from 　
*　　　┃　　　┃ + bug with the animal protecting
*　　　┃　 　 ┗━━━┓ 神兽保佑,代码无bug　
*　　　┃ 　　　　　　 ┣┓
*　　  ┃ 　　　　　 　┏┛
*　    ┗┓┓┏━┳┓┏┛ + + + +
*　　　　┃┫┫　┃┫┫
*　　　　┗┻┛　┗┻┛+ + + +
*/