CodeForces 1132F :Clear the String 区间DP

最新推荐文章于 2024-11-29 23:32:07 发布

原创最新推荐文章于 2024-11-29 23:32:07 发布 · 184 阅读

CC 4.0 BY-SA版权

这篇博客探讨了一种字符串处理问题，通过动态规划方法求解删除串中相同字符子串的最小代价。代码示例展示了如何实现一个O(n^3)的时间复杂度算法，适用于小规模数据。该算法涉及区间DP的概念，对于区间[i,j]，通过枚举子串的分割点k，合并子区间并计算代价变化，从而找到最小代价。

传送门

题目描述

给你一个串 $s$ ，每次可以花费 $1$ 的代价删去一个子串，要求子串的每一位为同一个字符。
求删去整个串的最小代价。

分析

这个数据范围很明显就是 $O(n ^ 3)$ 的区间DP了
设 $f [i] [j]$ 为删区间 $[i, j]$ 的最小代价，预处理 $f [i] [i] = 1$ ，那么我们去枚举一个区间 $[i, j]$ 和区间的内的一个 $k$ ，如果 $s t r [k] = = s t r [j]$ ，说明这两个小区间可以合并，那么代价 - 1，否则两个区间的代价直接进行合并

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 550;
const ll mod= 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a){char c=getchar();T x=0,f=1;while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}a=f*x;}
int gcd(int a,int b){return (b>0)?gcd(b,a%b):a;}
int f[N][N];
char str[N];
int n;

int main(){
    read(n);
    scanf("%s",str + 1);
    for(int i = 1;i <= n;i++) f[i][i] = 1;
    for(int len = 2;len <= n;len++)
        for(int i = 1,j = i + len - 1;j <= n;i++,j++){
            f[i][j] = INF;
            for(int k = i;k < j;k++)
                f[i][j] = min(f[i][j],f[i][k] + f[k + 1][j] - (str[k] == str[j]));
        }
    di(f[1][n]);
    return 0;
}

/**
*　　┏┓　　　┏┓+ +
*　┏┛┻━━━┛┻┓ + +
*　┃　　　　　　　┃
*　┃　　　━　　　┃ ++ + + +
*  ████━████+
*  ◥██◤　◥██◤ +
*　┃　　　┻　　　┃
*　┃　　　　　　　┃ + +
*　┗━┓　　　┏━┛
*　　　┃　　　┃ + + + +Code is far away from 　
*　　　┃　　　┃ + bug with the animal protecting
*　　　┃　 　 ┗━━━┓ 神兽保佑,代码无bug　
*　　　┃ 　　　　　　 ┣┓
*　　  ┃ 　　　　　 　┏┛
*　    ┗┓┓┏━┳┓┏┛ + + + +
*　　　　┃┫┫　┃┫┫
*　　　　┗┻┛　┗┻┛+ + + +
*/