CodeForces 1496D :Let‘s Go Hiking 博弈

传送门

题目描述

有一个长度为$n$的排列$p_n$，首先$Qingshan$选择一个数$a$，$Daniel$选择另一个数$b$
$Qingshan$先手，移动到相邻的位置$a^{\prime }$$(p_{a^{\prime }}<p_a,a^{\prime }\ne b)$，然后$Daniel$移动到相邻的位置$b^{\prime }$$(p_{b^{\prime }}>p_b,b^{\prime }\ne a^{\prime })$
问有多少位置可以让$Qingshan$必胜

分析

首先我们可以确定，$Qingshan$一定要选择一个波峰，因为他可以从两边走，否则就只能走一边，$Daniel$可以将$Qingshan$堵死
然后我们得确定，最长的波峰只能有一个，因为如果有两个的话，$Qingshan$走一个，$Daniel$走一个，因为$Daniel$是后手，所以$Daniel$获胜
一个波峰有两边可以下降，如果两边下降长度不一样，那么我们一定可以在长侧选择一个长度为偶数的位置，这个时候$Qingshan$有两种选择，走长侧的话因为是先手所以必败，选短侧的话长度肯定是小于或者等于长侧，所以必败
所以需要波峰两边长度相同，并且长度是奇数才能保证必胜，所以最后答案只有两种情况，$0$或$1$

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5 + 10;
const ll mod= 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a){char c=getchar();T x=0,f=1;while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}a=f*x;}
int gcd(int a,int b){return (b>0)?gcd(b,a%b):a;}
int a[N];
int l[N],r[N];
int n;

int main(){
    read(n);
    for(int i = 1;i <= n;i++) read(a[i]);
	l[1] = 1,r[n] = 1;
    for(int i = 2;i <= n;i++){
    	if(a[i] > a[i - 1]) l[i] = l[i - 1] + 1;
    	else l[i] = 1;
    }
    for(int i = n - 1;i;i--){
    	if(a[i] > a[i + 1]) r[i] = r[i + 1] + 1;
    	else r[i] = 1;
    }
    int mx = 0,cnt = 0,id = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
    	if(mx == max(l[i],r[i])){
    		cnt++;
    	}
    	else if(mx < max(l[i],r[i])){
    		mx = max(l[i],r[i]);
    		id = i;
    		cnt = 1;
    	}
    }
    if(l[id] != r[id] || (mx & 1) == 0 || cnt > 1) puts("0");
    else puts("1");
    return 0;
}

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