分治策略----快速排序

快速排序算法是基于分治策略的另一个排序算法。其基本思想是：对输入的子数组a[p:r]，按以下三个步骤进行排序。

 （1） 分解（Divide）：以a[p]为基准元素将a[p:r]划分成3段a[p:q-1],a[q]和a[q+1:r],使得a[p:q-1]中任何一个元素小于等于a[q],而a[q+1:r]中任何一个元素大于等于a[q]。下标q在划分过程中确定。

（2） 递归求解（Conquer）：通过递归调用快速排序算法分别对a[p:q-1]和a[q+1:r]进行排序。

（3） 合并（Merge）：由于对a[p:q-1]和a[q+1:r]的排序是就地进行，所以在a[p:q-1]和a[q+1:r]都已排好的序后，不需要执行任何计算，a[p:r]就已排好序。

 

  template<class Type> void QuickSort(Type a[],int p,int r) { if(p < r) { int q = Partition(a,p,r); QuickSort(a,p,q-1);//对左半段排序 QuickSort(a,q+1,r);//对右半段排序 } } template <class Type> int Partition(Type a[],int p, int r)//以一个确定的基准元素a[p]对子数组a[p：r]进行划分，它是快排的关键 { int i=p,j=r+1; Type x = a[p]; while(true) { while(a[++i] <x && i <r); while(a[--j]) >x); if(i>= j) break; Swap(a[i],a[j]); } a[p] = a[j]; a[j] = x; return j; }   

 

快速排序的运行时间与划分是否对称有关，其最坏情况发生在划分过程产生的两个区域分别包含n-1个元素和1个元素的时候。T(n) = T(n-1)+0(n) n>1;T(n) = 0(1)   n<=1;

 

 T（n）=O(n²) ；

  最好情况下，每次划分所取的基准都恰好为中值，即每次划分都产生两个大小为n/2的区域。

T(n) = O(1)  n<=1; T(n) = 2T(n/2) + O(n)   n>1

T（n） = O(nlogn)。

 

可证：快排在平均情况下的时间复杂度也是O(nlogn)。

 

采用随机策略的快速排序算法，在快速排序算法的每一步中，当数组还没有被划分时，可以再a[p；r]中随机选出一个元素作为划分基准.

 template<class Type> int RandomizedPartition(Type a[],int p,int r) { int i= Random(p,r); Swap(a[i],a[p]); return Partition(a.p,r); } template <class Type> void RandomizedQuickSort(Type a[],int p,int r) { if(p < r) { int q= RandomizedPartition(a,p,r); RandomizedQuickSort(a,p,q-1);//对左半段排序 RandomizedQuickSort(a,q+1,r);//对右半段排序 } }