快速排序算法详解与复杂性分析-优快云博客

快速排序是一种采用分治策略的排序算法，通过以基准元素划分数组，再递归处理子数组来实现排序。在最坏情况下，时间复杂度为O(n^2)，而最好情况则达到O(n log n)。

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快速排序是基于分治策略的排序算法，基本思想是，对于输入的子数组a[p:r]，按照以下三个步骤进行排序：

（1）分解：以元素a[p]为基准元素，将a[p:r]中比元素a[p]小的元素移动到a[p]的左边，比元素a[p]大的元素移动到a[p]的右边，记录分解完成后a[p]的下标q；

（2）递归求解：通过递归调用快速排序算法，分别对子数组a[p:q-1]和a[q+1:r]进行排序；

（3）合并：不需要合并算法，因为排序是就地进行的。当递归完成后，数组就已经排好序.

#include <iostream>
using namespace std;
//划分函数，以x为基准将数组划分成左右中三个部分，左边都是比x小的，右边都是比x大的，中间是x，返回x的下标
int Partition(int num[],int left,int right)
{
    int x=num[left];
    int i=left,j=right;
    while(true)
    {//2 2 /
        while(num[i]<x)i++;//找到第一个比x大的元素
        while(num[j]>x)j--;//找到第一个比x小的元素
        if(i>=j)break;
        int temp = num[i];
        num[i]=num[j];
        num[j]=temp;
        if(num[i]==num[j]){i++;j--;}    //如果两者相等则跳过
        for(int i=left;i<=right;i++)
            cout<<num[i]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    return j;
}

void QuickSort(int num[],int left,int right)
{
    if(left>=right)return;
    int x = Partition(num,left,right);
    QuickSort(num,left,x-1);
    QuickSort(num,x+1,right);

}


int main()
{
    int num[] = {5,100,9,10,2,18,6,80,51,2,35,6};
    QuickSort(num,0,11);
    for(int i=0;i<12;i++)
        cout<<num[i]<<" ";
}

复杂性分析：最坏情况下划分函数Partition每次执行需要O(n)时间，递归函数满足T(n)=T(n-1)+O(n)，解此递归方程可得T(n)=O(n^2)；最好情况下，每次划分所取的值都恰好是中值，即每次划分产生两个n/2的子区域，则T(n)=2T(n/2)+O(n)，解此递归方程可得T(n)=O(n(logn)；