codeforces 7C Line 扩展欧几里德 Java

最新推荐文章于 2021-03-14 06:43:19 发布

TinyDolphin

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分类专栏：算法-数论篇 codeforces 文章标签： codeforces 扩展欧几里德算法 java

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本文介绍如何使用扩展欧几里德算法解决方程Ax+By=C的问题，特别是当C为g=gcd(A,B)的倍数时，提供了一组整数解(x0c/g, y0c/g)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

扩展欧几里德算法的结论二！！！

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.Scanner;

/**
 * 题意：已知 A,B,C 求 Ax+By+C=0 中 x,y 的值。
 *
 * 分析：此方程不一定满足：Ax+By = gcd(a,b).利用扩展欧几里德算法的结论二即可求解。
 * 结论二：
 *    设 a,b,c 为任意整数，g=gcd(a,b)，方程 ax+by=g 的一组解是(x0,y0)，
 *    则当 c 是 g 的倍数时， ax+by=c 的一组解是（x0c/g,y0c/g）；当 c 不是 g 的倍数时，无整数解。
 *
 * @author TinyDolphin
 */
public class Main {

    private static int x;
    private static int y;

    // 扩展欧几里德算法
    public static int exGcd(int a, int b) {
        if (b == 0) {
            x = 1;
            y = 0;
            return a;
        } else {
            int d = exGcd(b, a % b);
            int temp = x;
            x = y;
            y = temp - a / b * y;
            return d;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        PrintWriter out = new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
        int inputA;
        int inputB;
        int inputC;
        int gcd;
        while (in.hasNext()) {
            inputA = in.nextInt();
            inputB = in.nextInt();
            inputC = in.nextInt();
            gcd = exGcd(inputA, inputB);
            if (inputC % gcd == 0) {
                // 注意 inputC 应该取负
                out.println(-x * inputC / gcd + " " + -y * inputC / gcd);
            } else {
                out.println(-1);
            }
        }
        out.flush();
    }
}