【自考】数据结构导论-第4章二叉树代码

目录

二叉树的遍历

二叉树先，中，后序遍历【1710真题】

计算二叉树的高度 P106  【1704真题】

以二叉链表作存储的结构，试编写求二叉树叶子结点个数的算法：P225   【1904真题】【1810真题】【1404真题】

设计算法求二叉树的结点的个数

设计算法按先序次序打印二叉树T中叶子结点的值

树的存储结构采用孩子兄弟链表，请编写树的按层次遍历算法

---

二叉树的遍历

先序遍历： 【根左右】

先访问根节点

再遍历左子树

再遍历右子树

 

中序遍历：【左根右】

中序遍历左子树

再访问根节点

中序遍历右子树

 

后序遍历：【左右根】

中序遍历左子树

中序遍历右子树

再访问根节点

 

二叉树的性质

性质1：二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i>=1)

性质2：深度为k的二叉树至多有2k-1个结点（k>=1）

性质3：包含n个结点的二叉树的高度至少为(log2n)+1

性质4：在任意一棵二叉树中，若叶子结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1 

总结规律：如果一棵完全二叉树的结点总数为n，那么叶子结点等于n/2（当n为偶数时）或者(n+1)/2（当n为奇数时）

 

在完全二叉树中，若结点i有孩子，根结点是0，则该结点的左孩子标号为2i+1，右孩子的标号为2i+2。

在完全二叉树中，若结点i有孩子，根结点是1，则该结点的左孩子标号为2i，右孩子的标号为2i+1。

 

具有n个结点的二叉树中，一共有2n个指针域，其中只有n-1个用来指向结点的左右孩子，其余的n+1个指针域为NULL。

 

【树】

节点总数=总分支数+1

结点数=所有结点的度数+1

无右孩子的结点个数=非叶结点+1

 

【 哈夫曼树】

若度为m的哈夫曼树中，其叶结点个数为n，则非叶结点的个数为(n-1)/(m-1)

若一个哈夫曼树有n个节点,其叶子节点有（n+1）/2

若一个哈夫曼树有n个叶子节点,其结点有2n-1，其中度为2的结点为n-1

 

 

非空满二叉树的结点个数一定为奇数个。

 

二叉树先，中，后序遍历【1710真题】

void preorder (BinTree bt)
{
    if(bt!=NULL){
        visit(bt);             //访问根结点bt
        preorder(bt->lchild);  //先序遍历左子树
        preorder(bt->rchild);  //先序遍历右子树
    }
}
void inorder (BinTree bt)
{
    if(bt!=NULL){
        inorder(bt->lchild);  //中序遍历左子树
        visit(bt);             //访问根结点bt
        inorder(bt->rchild);  //中序遍历右子树
    }
}
void postorder (BinTree bt)
{
    if(bt!=NULL){
       postorder(bt->lchild);  //后序遍历左子树
       postorder(bt->rchild);  //后序遍历右子树
       visit(bt);             //访问根结点bt
    }
}

计算二叉树的高度 P106  【1704真题】

int Height(BinTree bt){
    int lh,rh;
    if(bt==NULL) return 0;
    else
    {
       lh=Height(bt->lchild);
       rh=Height(bt->rchild);
       return 1+(lh>rh?lh:rh);
    }
}

以二叉链表作存储的结构，试编写求二叉树叶子结点个数的算法：P225   【1904真题】【1810真题】【1404真题】

typedef struct btnode{
    DataType data;
    struct  btnode *lchild,*rchild;
}*BinTree;

int leafnode_num(BinTree bt){
    if(bt==NULL) return 0;
    else{
    if((bt->lchild==NULL)&&(bt->rchild==NULL)) return 1;
    else  return leafnode_num(bt->lchild)+leafnode_num(bt->rchild);
 }
}

设计算法求二叉树的结点的个数

typedef struct btnode{
    DataType data;
    struct  btnode *lchild,*rchild;
}*BinTree;

int node_num(BinTree bt){
    if(bt==NULL) return 0;
    else{
     return node_num(bt->lchild)+node_num(bt->rchild)+1;
}
}

设计算法按先序次序打印二叉树T中叶子结点的值

typedef struct btnode{
    int data;
    struct  btnode *lchild,*rchild;
}*BinTree;

int preorder(BinTree bt){
    if(bt!=NULL){
    if((bt->lchild==NULL)&&(bt->rchild==NULL))
    {
       printf("%d",bt->data);
       preorder(bt->lchild);
       preorder(bt->rchild);
    }
  }
}

树的存储结构采用孩子兄弟链表，请编写树的按层次遍历算法