【Leetcode】268. Missing Number

本文介绍了解决LeetCode 268.缺失数字问题的三种方法:求和法、位操作法和排序后二分查找法。求和法通过计算完整数组和现有数组的和来找到缺失的数字;位操作法使用异或操作找到缺失的数字;排序后二分查找法则通过先排序再使用二分查找定位缺失数字。

【Leetcode】268. Missing Number

@(Leetcode)

题目:https://leetcode.com/problems/missing-number/description/

最容易想到的办法是求和法,就是求完整数组的和和现有数组的和,然后求差值就是答案,代码如下:

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int size= nums.size();
        int sum= 0;
        int sumthis= 0;
        for (int i= 0; i< size; i++) {
            sum+= i;
            sumthis+= nums[i];
        }
        sum+= size;
        return sum- sumthis;
    }
};

满足题目所说的,线性时间复杂度和利用常数的额外空间。

但是这道题的解法还有其他:
参考博客:
https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4756677.html
【感谢原作者】

分别是利用位操作方法和排序后二分查找方法。下面是我对这两个方法的理解。

位操作的思想:利用异或,将0<= res<= size(原数组为size+ 1)的每个元素和缺少了一个元素的数组的每个元素做异或操作,这样一样的位就置为0,最后剩下的位就是缺少的元素。这里不仅利用到异或的同为0的特性,还利用到了单独的位操作的总结果和单独的位操作的顺序无关的特性。

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            res ^= (i + 1) ^ nums[i];
        }
        return res;
    }
};

二分查找的思想:先排序。然后利用二分查找。
复习下二分查找:
https://baike.baidu.com/item/%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%B3%95%E6%9F%A5%E6%89%BE/9751511
这里需要注意的是查找的对象是原数组,所以right= size而不是size- 1!

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int size= nums.size();
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int left= 0, right= size;
        while (left< right) {
            int mid= (right+ left)/ 2;
            if (nums[mid]> mid) {
                right= mid;
            } else {
                left= mid+ 1;
            }
        }
        return right;
    }
};
### LeetCode Problem 268 Missing Number LeetCode 的第 268 题名为 **Missing Number**,其题目描述如下: 给定一个包含 `[0, n]` 中 `n` 个数的数组 `nums`,找出其中缺失的那个数字。 #### 示例 ```plaintext 输入: nums = [3,0,1] 输出: 2 解释: 数组中缺少数字 2。 ``` 此问题可以通过多种方法解决,以下是两种常见的解决方案:一种基于求和公式的方法以及另一种利用位运算的技术。 --- #### 方法一:数学公式法 通过计算完整的序列总和减去实际存在的元素之和来找到缺失的数字。对于长度为 `n` 的数组,理想情况下应有 `(n * (n + 1)) / 2` 的总和[^6]。 实现代码如下所示: ```python class Solution: def missingNumber(self, nums): expected_sum = len(nums) * (len(nums) + 1) // 2 actual_sum = sum(nums) return expected_sum - actual_sum ``` 这种方法的时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(1)[^7]。 --- #### 方法二:位运算法 可以使用异或操作符 (`XOR`) 来解决问题。由于 XOR 运算具有交换律和结合律,并且任何数与其本身做 XOR 结果都为零,因此我们可以将索引与数值配对并执行 XOR 操作以得到最终结果[^8]。 具体实现如下: ```python class Solution: def missingNumber(self, nums): xor = 0 i = 0 for i in range(len(nums)): xor ^= i ^ nums[i] return xor ^ i + 1 ``` 该方法同样具备时间复杂度 O(n) 和空间复杂度 O(1) 的特性[^9]。 --- #### 总结 上述两种方式均能有效处理这个问题,选择哪种取决于个人偏好或者特定场景下的需求。如果更关注可读性和简洁性,可能倾向于采用数学公式的方案;而当希望减少溢出风险时,则可以选择位运算的方式。 ---
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