11、人工神经网络与遗传算法在强子对撞中的应用

人工神经网络与遗传算法在强子对撞中的应用

1. 人工神经网络基础

1.1 神经元输入与输出

神经元的输入输出关系可以用以下公式表示：
[
net_{i}^{\ell + 1}=\sum_{j = 1}^{n}w_{ij}^{\ell}o_{j}^{\ell}-\theta_{i}^{\ell + 1}
]
其中，(o_{j}^{\ell}=x_{i}^{\ell + 1}) 是第 (\ell) 层神经元 (u_{j}^{\ell}) 的输出，(\theta_{i}^{\ell + 1}) 是第 (\ell + 1) 层神经元 (u_{i}^{\ell + 1}) 的偏置值。为了统一表示，(\theta_{i}) 常被一个输出恒为 1 的“偏置神经元”替代，这样偏置就可以像权重一样处理。

1.2 激活函数

激活函数通过 (f(net_{p})) 将神经元输入转换为激活状态（即新的激活状态），使输入条件的变化能够影响输出，通常表示为 (O_{p})。常用的激活函数是 Sigmoid 函数，例如逻辑函数：
[
f(net_{i})=\frac{1}{1 + e^{-\beta net_{i}}}
]
其中，(\beta) 决定激活函数的陡峭程度，后续假设 (\beta = 1)。

1.3 网络架构

网络架构有多种类型，如单层前馈、多层前馈和递归网络。这里主要考虑多层前馈网络，它包含一个或多个隐藏层，隐藏层位于输入层和输出层之间，能够提取高阶特征。常见的三层神经网络中，输入层接收外部激活向量，并通过加权连接将其传递到第一个隐藏层。