21、控制图分析中的主成分法与非高斯移动平均模型参数估计方法

控制图分析中的主成分法与非高斯移动平均模型参数估计方法

在工业生产和数据分析领域，控制图分析和模型参数估计是非常重要的环节。控制图可以帮助我们监控生产过程是否稳定，而准确的模型参数估计则有助于我们更好地理解和预测各种过程。下面将详细介绍控制图分析中的主成分法以及非高斯移动平均模型参数估计的多项式最大化方法。

控制图分析中的主成分法

主成分法在控制图分析中有着重要的应用。在多参数过程控制中，传统的Shewhart控制图可能会因为质量指标之间的相关性而给出错误的结果。而主成分法可以有效地解决这个问题。

设两个决定指标 (x_1) 和 (x_2) 决定了工艺过程的实施质量。在正常条件下研究工艺过程时，所有指标都在规定的规范内重现。已知这两个指标的平均值 (a_1 = 5) 和 (a_2 = 44)，均方根偏差 (\sigma_1 = 0.39) 和 (\sigma_2 = 0.88)，相关系数 (\rho = 0.7)。

接下来，我们将按照以下步骤进行分析：
1. 数据生成 ：为每个指标生成二十个控制点的样本，使用正态分布 (N(a, \sigma)) 并添加模拟过程不协调的值。在每个第 (i) 个控制点（(i = [1, \cdots, 20])）进行五次测量。
2. 构建Shewhart控制图 ：根据可用数据，选择中心线 (CL_1 = 5) 和 (CL_2 = 44)。整体显著水平为 (\alpha = 0.005)，每个控制图的显著水平为 (\alpha_1 = \alpha_2 = 0.0025)。对于指标 (x_1)，确定上控制限 (UCL_1 = 6.52)