52、基于示例的距离度量学习方法解析

基于示例的距离度量学习方法解析

在机器学习领域，距离度量学习是一个重要的研究方向，它对于处理高维或结构化输入数据具有关键作用。本文将详细介绍几种常见的距离度量学习方法，包括线性和凸方法、深度度量学习、分类损失和排序损失等，并探讨如何优化这些损失函数以提高计算效率。

1. 线性和凸方法

线性和凸方法旨在学习马氏距离矩阵 $M$，可以直接将其作为凸问题求解，也可以通过线性投影间接求解。以下是几种具体的方法：
- 大间隔最近邻（LMNN） ：该方法的目标是学习马氏矩阵 $M$，使得最近邻分类器在使用所得距离度量时表现良好。对于每个数据点 $i$，选择一组目标邻居 $N_i$，通常是与 $i$ 具有相同类别标签且欧氏距离最近的 $K$ 个点。优化目标是最小化每个点 $i$ 与其目标邻居 $j$ 之间的距离：
[L_{pull}(M) = \sum_{i=1}^{N} \sum_{j \in N_i} d_M(x_i, x_j)^2]
同时，要确保错误标签的示例远离目标邻居。通过最小化以下损失来实现：
[L_{push}(M) = \sum_{i=1}^{N} \sum_{j \in N_i} \sum_{l=1}^{N} I(y_i \neq y_l) [m + d_M(x_i, x_j)^2 - d_M(x_i, x_l)^2] +]
其中，$[z] + = \max(z, 0)$ 是铰链损失函数，$m \geq 0$ 是间隔参数。总体目标是 $L(M) = (1 - \lambda)L_{pull}(M) + \lambda L_{push}(M)$，其中 $0 < \lambda <