8、概率模型与图模型详解

概率模型与图模型详解

1. 传感器融合与后验均值估计

在传感器融合的场景中，我们会观察到不同传感器的数据，并据此估计某个值。例如，我们观察到 (y_1 = (0, -1))（红色十字）和 (y_2 = (1, 0))（绿色十字），然后估计 (E [z|y_1, y_2])（黑色十字）。
- 传感器可靠性相同 ：当两个传感器可靠性相同时，后验均值估计位于两个圆之间。此时，后验均值处于两个观测值 (y_1) 和 (y_2) 的中间位置。
- 传感器 2 更可靠 ：若设置 (\Sigma_1 = 0.05I_2) 和 (\Sigma_2 = 0.01I_2)，则传感器 2 比传感器 1 更可靠，后验均值会更靠近 (y_2)。
- 不同方向可靠性不同 ：当设置 (\Sigma_1 = 0.01\begin{pmatrix}10 & 1 \ 1 & 1\end{pmatrix})，(\Sigma_2 = 0.01\begin{pmatrix}1 & 1 \ 1 & 10\end{pmatrix}) 时，传感器 1 在垂直方向更可靠，传感器 2 在水平方向更可靠。此时，后验均值会采用 (y_1) 的垂直分量和 (y_2) 的水平分量。

2. 混合模型

创建更复杂概率模型的一种方法是对简单分布进行凸组合，这就是混合模型。其形式为：
[p(y|\theta) = \sum_{k=1}^{K} \pi_k p_k(y)]
其中 (p_k) 是第 (k) 个混合分量，(\pi_k) 是混合权重，满足 (