18、基于扩展算法的曲面单对最短路径查找

基于扩展算法的曲面单对最短路径查找

在众多领域中，寻找曲面上的单对最短路径是一个基础问题，如地理信息系统（GIS）的 3D 应用、机器人路径规划系统以及空间数据库中的曲面最近邻查询等。随着全球定位系统（GPS）、计算机辅助设计（CAD）系统和激光测距扫描仪等领域的快速发展，曲面模型变得越来越复杂，单对最短路径问题的求解也变得愈发困难。本文将介绍三种基于扩展的算法，用于解决这一问题。

1. 应用背景与问题提出

在许多实际应用和研究领域中，寻找多面体曲面上的最短路径算法至关重要。例如：
- 机器人系统 ：为机器人在给定空间中寻找无碰撞的最优路径，即路径规划。借助该技术，虚拟内窥镜中的虚拟相机可被引导穿过解剖对象，用于全面的疾病诊断。
- 3D GIS 系统 ：许多应用需要将报告地形上两个实体之间的最短路径作为基本功能。
- 生物信息学 ：通过搜索和比较对象之间的最短路径，可以进行基因识别和蛋白质结构分析等任务。
- 空间数据库 ：曲面最近邻查询是一个新兴的有趣研究领域，在应急响应、野生动物行为监测和战场监视等应用中至关重要。

目前，现有的解决单对最短路径问题的算法通常需要遍历整个多面体曲面。然而，随着相关技术的发展，曲面数据集越来越大，处理这些几何数据计算成本高且内存消耗大，使得单对最短路径问题变得极为昂贵且不实用。因此，迫切需要开发新的方法来缓解这一情况。

2. 相关工作

过去二十年来，最短路径问题一直是研究热点。以下是一些相关算法：
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