23、主题缩减和健全性

主题缩减和健全性

1 主题缩减定理

主题缩减定理是Java类型系统的重要组成部分，它确保了Java程序在运行时不会出现类型错误。根据主题缩减定理，任何非基础良类型的Java项要么重写为另一个良类型项，其类型可以扩展到原始项的类型，要么重写为一个异常。此外，状态与环境保持一致。

1.1 主题缩减定理的具体内容

定理指出，对于一个符合环境Γ的状态σ，一个Java程序p具有Γ se p 33，一个非基础Javar项t具有数组属性，对于p和σ，以及一个类型T具有Γ, σ r t: T，存在σ′,Γ′, t′, T′使得:

• 〈t, σ〉;p〈t′, σ′〉，以及Γ′, σ′`r t′: T′，并且t′具有数组属性，对于p和σ′，以及:
• T′=E-Thrn，E一个异常，σ′符合Γ, Γ′= Γ或
• Γ` T′ ≤wdn T，Γ′符合Γ, σ′符合Γ′

此外，如果t是一个非l-基础变量，那么〈t, σ〉;p〈t′, σ′〉和t′不是基础。同样，如果t是一个非l-基础变量且不是数组访问，那么T= T′。

1.2 定理的意义

主题缩减定理不仅保证了重写保留类型，还保证了对于任何结构良好、非基础项都存在重写步骤。这意味着对于静态类型正确的表达式，永远不会出现对象无法执行消息的情况（如Smalltalk中的“对象不理解消息”）。虽然它不排除通常的运行时错误（如索引越界或错误地给数组组件赋值），但它确实保证这些错误情况将引发异常，而不是被忽视并破坏运行时环境。

2 健全性定理

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