Eigen使用稀疏矩阵求解线性方程

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#稀疏矩阵 #Eigen #线性方程 #加速

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本文介绍如何使用Eigen库中的LeastSquaresConjugateGradient迭代求解器来解决非方阵且非对称的稀疏矩阵线性方程组问题。通过Triplet方式快速填充稀疏矩阵，并设置迭代精度进行求解。

Eigen稀疏矩阵求解线性方程，内建的有直接求解器，迭代求解器和第三方求解器。见文档http://eigen.tuxfamily.org/dox/group__TopicSparseSystems.html

图二见链接https://blog.youkuaiyun.com/xuezhisdc/article/details/54634080

这里是使用Eigen里的迭代求解器，因为矩阵非方阵，也不是对称的，选择LeastSquaresConjugateGradient。

1、包含头文件#include "Eigen/Sparse"
#include "Eigen/IterativeLinearSolvers"

2、稀疏矩阵填充，把非零元素填入即可，有直接插入法和Triplet方式插入法。Triplet方式速度快。

    // 默认是按列优先
    Eigen::SparseMatrix<float> A1_sparse(A_rows, A_cols);
	Eigen::VectorXf b1_sparse(b_rows, b_cols);
	Eigen::VectorXf x1_sparse;
	std::vector<Eigen::Triplet<float>> tripletlist;
	for (int i = 0; i < A_rows; i++)
	{
		for (int j = 0; j < A_cols; j++)
		{
			if (A(i, j) != 0)
			{
                //按Triplet方式填充，速度快
				tripletlist.push_back(Eigen::Triplet<float>(i, j, A(i, j)));

                // 直接插入速度慢
				//A1_sparse.insert(i, j) = A(i, j);
			}
		}
	}
	A1_sparse.setFromTriplets(tripletlist.begin(), tripletlist.end());

	// 压缩优化矩阵
	A1_sparse.makeCompressed();
	
	Eigen::LeastSquaresConjugateGradient<Eigen::SparseMatrix<float> > Solver_sparse;

    // 设置迭代精度
	Solver_sparse.setTolerance(0.001);
	Solver_sparse.compute(A1_sparse);

    //x1_sparse 即为解
	x1_sparse = Solver_sparse.solve(b1_sparse);