错排问题 ：hdu2048

错排问题：

问题： 十本不同的书放在书架上。现重新摆放，使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法？

这个问题推广一下，就是错排问题，是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。 n个元素的错排数记为D(n)。 研究一个排列错排个数的问题，叫做错排问题或称为更列问题。

当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示。

接下来推导递推式：

第一步：将第n本书放在前面n-1个位置中的任意一个，有n-1种放法。

第二步：假如第n本书放在了k位置，则现在将原本在k位置的书拿起。 接下来有两种选择，一是放到n位置，此时除了n和k之外还有n-2个数，所以有D(n-2)种放法。

二是放到其它位置，此时，将n位置看成新的“k”位置！ 就像k书不能放到k位置一样，现在k书不能放到n位置。故有D(n-1)种。

所以递推式 D(n) = (n-1) * (D(n-1)+D(n-2))

题目：

Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

 

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

 

Sample Input

1
2

 

Sample Output

50.00%

代码：

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
long long  jiecheng(int n)
{
	long long sum = 1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum*=i;
	}
	return sum;
}
int main()
{
	int T;
	cin >> T;
	double ans[25];
	while(T--){
		int n;
		cin >> n;
		ans[0] = 0;
		ans[1] = 0;
		ans[2] = 1;
		for(int i=3;i<=n;i++){
			ans[i] = (i-1)*(ans[i-1]+ans[i-2]);
		}
		cout << fixed << setprecision(2) << ans[n]*100.0/jiecheng(n) << '%' << endl;
	}
}

问题推广：

对于n本书有m本是错排的情况有多少种？

先从n本里挑m本，然后乘上m的错排。