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数位DP算法详解

圣诞老人家

于 2017-08-21 16:08:33 发布

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分类专栏：数位dp

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本文介绍了一种使用数位动态规划解决特定计数问题的方法。通过递归地构造数字，并利用记忆化搜索来避免重复计算，该算法可以高效地计算出在一定范围内含有特定数量‘1’的数字的数量。

题目传送门：

数位dp水题，dp[i][j]表示到第i位，1的个数为j的数的个数

ac代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int num[20];
long long dp[20][20];
long long dfs(int len,int n,int limit)
{
    if(len<0)
    return n;
    if(!limit&&dp[len][n]!=-1)
    return dp[len][n];
    int fp=limit?num[len]:9;
    long long ret=0;
    for(int i=0;i<=fp;i++)
    {
        if(i==1)
        ret+=dfs(len-1,n+1,limit&&i==fp);
        else
        ret+=dfs(len-1,n,limit&&i==fp);
    }
    if(!limit)
    dp[len][n]=ret;
    return ret;
}
long long get_num(long long x)
{
    int len=0;
    while(x)
    {
        num[len++]=x%10;
        x=x/10;
    }
    return dfs(len-1,0,1);
}
int main()
{
    long long n,m;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(cin>>n>>m)
    {
       long long ans=get_num(m)-get_num(n-1);
       cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}