第 45 届国际大学生程序设计竞赛（ICPC）亚洲区域赛（上海）C Sum of Log —— 记忆化搜索

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本文介绍了如何使用记忆化搜索来解决一道数学题目。作者通过动态规划的状态转移方程，展示了如何从低位到高位枚举最高位，避免重复计算，从而优化了算法的时间复杂度。在代码实现中，定义了三维动态规划数组并给出了详细的递归求解过程，最终给出了正确的输出结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

This way

题意：

在这里插入图片描述

题解：

用数学的方法做了俩小时…后来突然反应过来是记忆化搜索
那么首先我们不能对于每一位是最高位的情况都重新搜一遍，这样子会T，那么我们从低位往高位枚举最高位在哪，然后用以前用过的DP状态即可。
dp[i][j][k]表示到了第i位的时候，X是否到了上限，Y是否到了上限的情况数。
一开始我们就需要先枚举最高位的情况。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
const ll mod=1e9+7;
const int N=35;
ll dp[N][2][2];
int a[N],b[N];
ll dfs(int x,int lx,int ly){
    if(!x)return 1;
    if(~dp[x][lx][ly])return dp[x][lx][ly];
    int topx=lx?a[x]:1;
    int topy=ly?b[x]:1;
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=topx;i++){
        for(int j=0;j<=topy;j++){
            if(i&&j)continue;
            (ans+=dfs(x-1,lx&&(i==topx),ly&&(j==topy)))%=mod;
        }
    }
    dp[x][lx][ly]=ans;
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int v=1,lx,ly,len=0;
        while(v<=x)
            ++len,a[len]=(x&v)>0,v*=2;
        lx=len;
        v=1,len=0;
        while(v<=y)
            ++len,b[len]=(y&v)>0,v*=2;
        ly=len;
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=max(lx,ly);i++){
            int topx=i>=lx?a[i]:1;
            int topy=i>=ly?b[i]:1;
            for(int j=0;j<=topx;j++){
                for(int k=0;k<=topy;k++){
                    if(j&&k)continue;
                    if(!(j||k))continue;
                    (ans+=dfs(i-1,(i>=lx)&&j==topx,(i>=ly)&&k==topy)*i)%=mod;
                    
                }
            }
        }
            
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}