USACO 2019 February Contest, Gold Problem 2. Dishwashing —— 二分+模拟

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分类专栏：二分三分文章标签：算法

于 2019-07-16 10:12:52 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/tianyizhicheng/article/details/96106477

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本文介绍了一种通过二分法解决盘子排序问题的算法。该算法利用栈结构存储盘子，并通过维护栈底元素来判断盘子是否可以被正确取出。通过不断调整栈内元素顺序，最终确定最多能按序号正确取出多少个盘子。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

This way

题意：

有n个按顺序摆放好的盘子，每个盘子都有一个序号，现在有无数个空的栈，按顺序操作盘子，每次你有两个操作
1.把当前的盘子放到某个栈的最顶上或者在栈的最右边新建一个栈，把盘子放进去。
2.从非空栈的最左边的栈的最顶上拿一个盘子。
要求：按盘子序号从小到大拿出。
但是有可能并不能将所有盘子按序号拿出，所以问你最多能将序列中的前几个盘子按序号拿出。

题解：

一看就是二分。在二分答案的时候我们按顺序处理每个盘子，遇到一个盘子的时候upper_bound所有栈的最低端元素，以确定它是在哪个栈里面的。所以我们需要用一个数组维护栈底元素。当找到的栈的栈顶小于这个数的时候，那么必须要pop，然后记录一个已经pop的元素的最大值，这样之后如果有小的值过来的时候，它无处安放。这样就是不行的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int a[N],bot[N];
stack<int>s[N];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    s[1].push(a[1]);
    int l=1,r=1,mx=0;
    bot[1]=a[1];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]<mx)
            return 0*printf("%d\n",i-1);
        int p=upper_bound(bot+l,bot+r+1,a[i])-bot;
        if(p==r+1)
            s[++r].push(a[i]),bot[r]=a[i];
        while(s[p].top()<a[i])
            mx=s[p].top(),s[p].pop();
        s[p].push(a[i]);
    }
    printf("%d\n",n);
}