1002: [FJOI2007]轮状病毒

Description

给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒。

Input

第一行有1个正整数n。

Output

将编程计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

3

Sample Output

16

基尔霍夫矩阵（我也不知道是什么）推出f[i]=(f[i-1]*3-f[i-2]+2)

给定一个有n个顶点的图G，它的拉普拉斯矩阵

定义为:

L=D-A

其中D为图的度矩阵，A为图的 邻接矩阵。度矩阵在有向图中，只需要考虑出度或者入度中的一个。经过计算可以得

1、若i

 =j,则

为顶点

的度。

2、若i≠ j,但顶点

和顶点

相邻，则

3、其它情况

也可以将这三种值通过除以

进行标准化。

code:

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std ;

struct data {

       int a [ 101 ] , len ;

       } ;

int n ;

data mul ( data a , int k )

{

     for ( int i = 1 ; i <= a . len ; i ++ )

             a . a [ i ] *= k ;

     for ( int i = 1 ; i <= a . len ; i ++ )

     {

             a . a [ i + 1 ] += a . a [ i ] / 10 ;

             a . a [ i ] %= 10 ;

             }

     if ( a . a [ a . len + 1 ] != 0 ) a . len ++ ;

     return a ;

}

data sub ( data a , data b )

{

     a . a [ 1 ] += 2 ;

     int j = 1 ;

     while ( a . a [ j ] >= 10 ) { a . a [ j ] %= 10 ; a . a [ j + 1 ] ++ ; j ++ ; }

     for ( int i = 1 ; i <= a . len ; i ++ )

     {

           a . a [ i ] -= b . a [ i ] ;

           if ( a . a [ i ] < 0 ) { a . a [ i ] += 10 ; a . a [ i + 1 ] -- ; }

     }

     while ( a . a [ a . len ] == 0 ) a . len -- ;

     return a ;

}

int main ( )

{

     data f [ 101 ] ; f [ 1 ] . a [ 1 ] = 1 ; f [ 2 ] . a [ 1 ] = 5 ;

     f [ 1 ] . len = f [ 2 ] . len = 1 ;

     scanf ( "%d" , &n ) ;

     for ( int i = 3 ; i <= n ; i ++ )

             f [ i ] = sub ( mul ( f [ i - 1 ] , 3 ) , f [ i - 2 ] ) ;

     for ( int i = f [ n ] . len ; i > 0 ; i -- )

       printf ( "%d" , f [ n ] . a [ i ] ) ;

     return 0 ;

}