D 1016: [JSOI2008]最小生成树计数 (最小生成树个数)

题目描述

现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

输入

第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,000。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。

输出

输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

样例输入

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

样例输出

8

题解：

就是不同的最小生成树方案，每种权值的边的数量是确定的，每种权值的边的作用是确定的

排序以后先做一遍最小生成树，得出每种权值的边使用的数量x

然后对于每一种权值的边搜索，得出每一种权值的边选择方案

然后乘法原理（做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1×m2×m3×…×mn 种不同的方法。）

code：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define mod 31011

using namespace std;

int n,m,cnt,tot,ans=1,sum;

int fa[105];

struct edge{int x,y,v;}e[1005];

struct data{int l,r,v;}a[1005];

inline int read()

{

    int x=0;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

    return x;

}

bool cmp(edge a,edge b){return a.v<b.v;}

int find(int x){return x==fa[x]?x:find(fa[x]);}

void dfs(int x,int now,int k)//只要符合条件（k==a[x].v），那这里面出现的点必定联通，即效果是一样的

{

     if(now==a[x].r+1)

     {

         if(k==a[x].v)sum++;

         return;

     }

     int p=find(e[now].x),q=find(e[now].y);

     if(p!=q)

     {

         fa[p]=q;

         dfs(x,now+1,k+1);

         fa[p]=p;fa[q]=q;

     }

     dfs(x,now+1,k);

}

int main()

{

    n=read();m=read();

    for(int i=1;i<=n;i++)

        fa[i]=i;

    for(int i=1;i<=m;i++)

        e[i].x=read(),e[i].y=read(),e[i].v=read();

    sort(e+1,e+m+1,cmp);

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        if(e[i].v!=e[i-1].v){a[++cnt].l=i;a[cnt-1].r=i-1;}

        int p=find(e[i].x),q=find(e[i].y);

        if(p!=q){fa[p]=q;a[cnt].v++;tot++;}

    }

    a[cnt].r=m;

    if(tot!=n-1){printf("0");return 0;}

    for(int i=1;i<=n;i++)

        fa[i]=i;

    for(int i=1;i<=cnt;i++)

    {

        sum=0;

        dfs(i,a[i].l,0);

        ans=(ans*sum)%mod;

        for(int j=a[i].l;j<=a[i].r;j++)

        {

            int p=find(e[j].x),q=find(e[j].y);

            if(p!=q)fa[p]=q;

        }//会觉得有问题吗？？为什么在这里出现的点之后一定联通？想一下，如果不连通的话，是不是要用之后的边来联通？要知道，边已经按权值大小排列好了。

    }

    printf("%d",ans);

    return 0;

}

最后，你会不会觉得奇怪，为什么都是 一样的边权，一样的边数 ？1+4和2+3不行吗？？好吧，那为什么不选择1+3（这只是简单的例子，复杂的可以借助这个解决）。。。好好想想~~~