zhoufan的专栏

1.逆滤波的问题点      图像的老化，可以视为以下这样的一个过程。一个是退化函数的影响（致使图片模糊，褪色等），一个可加性噪声的影响。用算式表示为     前几篇博文，主要是介绍可加性噪声的去除。本博文，主要介绍图像的逆滤波，即退化函数的去除。然而，逆滤波在空间域内的处理是很不方便的。    简单的来考虑，加法的逆运算是减法，乘法的逆运算的除法，微分的逆运算

1.非线性处理与线性处理的区别。    上一篇博文的内容，是关于均值滤波器的。比如说像算术均值滤波器，几何均值滤波器。这以类型的滤波器的常常被用于剔除某些不需要的频率成分，或者选择需要的频率成分，从而达到去噪的目的。这样的滤波器，被称为线性滤波器。    然而，还有一些特殊滤波器，他们被称为非线性滤波器。其代表为中央值滤波器。所谓中央值滤波器，就是将一定范围内的数据(对于图像而言，是像素的

1.图像去噪的前言    上一篇博文中，我对噪声的类型进行了介绍，也使用的Matlab对各种噪声进行了实现。旧话重提，一幅图像，甚至是一个信号的老化，可以使用以下模型来表示。可以使用以下算式来表示这里，由于退化函数的作用，使得原图像产生退化(比如，运动模糊)，然后在加上一个加性噪声项。      本博文，主要对去除加性噪声的滤波器的性能进行了比较。对于退化函数的

1.研究噪声特性的必要性        本文的内容主要介绍了常见噪声的分类与其特性。将噪声建模，然后用模型去实现各式各样的噪声。        实际生活中的各种照片的老化，都可以归结为以下老化模型。     这个模型很简单，也可以直接用以下公式来表达。在频域内，用以下公式区表示。     根据以上式子，可以看出，老旧照片的复原，主要分为两个任务，一个是去

1.图像的几何学变换       之前的博文里，我简单的介绍了图像的放大与缩小。放大与缩小也算是图像的几何学变换，本文介绍了其他的几何学变换，包括旋转、水平倾斜和垂直倾斜（当然，还有水平移动与垂直移动。这些变换很简单，不需要插值，所以这里就不着重介绍了）。       假设输入图像为G(u,v)，其变换后的图像为F(x,y)。其变化的方法，如下所示。       图像的几何学变

1.高通滤波器       首先，对一副图像进行如下二维傅里叶变换。我们将u=0和v=0带上式，我们可以得到如下式子。根据上式，可以到F(0,0)的值是非常大的。这里，我们将F(0,0)称为直流分量，直流分量比其他的成分要大好几个数量级。所以，这也就是傅里叶谱为什么需要使用对数变换才能看清楚的原因。       这里，对于高通滤波器而言，由于直流分量被衰减，所以，所

之前的博文主要介绍了空间域内的滤波器，本文主要从频域的角度进行分析。主要使用傅里叶变换，将空间域的图像转换到频域内，在频域内进行数字图像处理。这部分的内容及其重要，频域内的处理可以解决空间域内无法完成的图像增强。本文首先从数学角度，对图像的频域内的性质进行分析，然后在着重介绍滤波器在频域内的性质。        1.傅里叶变换与频域        在之前的文中，我们已经进行过一些基本的图像

1.序言      根据上两节的内容，我们已经实现了整数倍的扩大与缩小。链接给在下面，有需要的就点吧。       [数字图像处理]数字图像的整数倍扩大(数字图像插值)       [数字图像处理]数字图像的整数倍缩小       事实上，在缩小与放大图像的时候，很多时候需要非整数倍的变换，整数倍变换是很特殊的情况。在实现了整数倍的扩大与整数倍的缩小之后，就可以实现有理数倍

1.理想的缩小法           与数字图像的整数倍扩大法一样，先在理想的情况下，研究理想的缩小法。以此作为目标，对简单的缩小法的效果进行分析。所以，还是与扩大法一个思路，首先，做出两个信号。       信号①：选择采样时间，得到如下信号，左边为信号①在时间域的表现形式，右边为信号①的振幅谱。        信号②：选择采样时间，可得到如下信号，左边为信号②在时间域的表现

1.序言       在不同的平台下，或者从不同仪器获得图像（或者数据），其大小与数据类型，都有着很大的不同。这里的大小，就是指的是分辨率。数字图像，其实是像素的集中表现形式，像素越多越密集，图像则可以表现得越精确的。我们将数字图像的像素数，称为分辨率。       本文主要介绍了数字图像的整数倍扩大（也就是分辨率的变化）。事实上，扩大处理可以归结为，新的像素值的如何决定的插值问题。首先，

模糊集合原理       在计算机编程的时候，常常会使用一种“干脆的”集合。在判断某件事，或者某个变量的时候，常常使用的是布尔值（因为某件事，不是真就是假）。通过一个阈值，去判断这件事，而这样的一个阈值的设定，会产生一个问题。还是使用《Digital Image Processing》 Rafael C. Gonzalez / Richard E. Woods书中的例子，看以下两个图。

空间滤波，就是直接在灰度值上，做一些滤波操作。滤波一词，其实来源于频域。而这里的空间滤波，则是在空间上进行类似于滤波的操作。这里空间滤波的操作，也是利用卷积来完成的，当然，空间滤波器与频域滤波器是有一定关联的，我在逐个讲滤波器的时候，也会穿插上滤波器的频域表现来进行说明。       空间滤波所使用的运算是卷积，其计算如下所示。在执行空间滤波的时候，我们都会使用到这个操作。

直方图均衡        一副图像的直方图，表示了其灰度分布的特性。对于数字图像来说，假设灰度值k出现了次，那么其概率密度函数如下所示。这个式子，表示了像素的灰度值为k概率。其中，M与N为图像的尺寸。       对于一幅动态范围较窄的图像，其归一化灰度直方图如下所示。       对于此类图像，使用灰度拉伸，也能使其的动态范围得到改善，增强图像对比度。但是，灰度拉

灰度变换，属于一个非常重要的概念。这里主要参考《Digital Image Processing》 Rafael C. Gonzalez / Richard E. Woods 的第三章。书中所有的实验与数学式都采用了8-bit 图像的灰度范围，也就是0到255这样一个范围，这是本书不合理的一个地方。首先，这样做并不泛用，图片不一定是8-bit的。其次，在做某些变换的时候，可能会导致溢出。比如，伽马

作为数字图像处理的基础学习，我用的教材是《Digital Image Processing》 Rafael C. Gonzalez / Richard E. Woods 和《画像処理工学―基礎編 [単行本]》谷口 慶治 。这两本教材作为基础的入门是够了。

自从大三申请该博客以来，就没有稳定的更新过，多数情况下，只是心血来潮就更新两篇。现在已经两年了！今天心血来潮看了下博客，居然有上千的访问量了，深深的感到欣慰，看看大学的自己做的事，做的东西，也是很有趣的事呢！之前忙着研究生考试。现在终于是考上了，之后的研究的课题可能是数字图像处理，所以，现在把自己的学习过程放上来，也算是记录自己的轨迹吧！       博客地址：http://blog.csdn

1.IIR滤波器的直接设计原理        不利用模拟滤波器，直接进行数字滤波器的设计的方法，称为直接设计。回忆之前所说的IIR滤波器的直接设计，我们首先设计了巴特沃斯模拟滤波器，然后进行双线性变换，得到数字滤波器。我所使用的是巴特沃斯低通滤波器作为原型滤波器，其振幅特性如下所示。                首先，我们先把数字滤波器的指标，根据下式转为模拟滤波器的

1.模拟滤波器的设计      1.1巴特沃斯滤波器的次数        根据给定的参数设计模拟滤波器，然后进行变数变换，求取数字滤波器的方法，称为滤波器的间接设计。做为数字滤波器的设计基础的模拟滤波器，称之为原型滤波器。这里，我们首先介绍的是最简单最基础的原型滤波器，巴特沃斯低通滤波器。由于IIR滤波器不具有线性相位特性，因此不必考虑相位特性，直接考虑其振幅特性。

1.IIR滤波器构造          之前在介绍FIR滤波器的时候，我们提到过，IIR滤波器的单位冲击响应是无限的！用差分方程来表达一个滤波器，应该是下式这个样子的。                  这个式子是N次差分方程的表达式。我们明显可以看出，计算输出y(n)的时候，需要以前的输出值与输入值。换言之，这个可能表达式还有反馈环节。当为0的时候，这个滤波器由于没有反馈，其单位冲击

1.什么是解卷绕？为什么要解卷绕？         对于FIR滤波器的系数，也就是FIR滤波器的单位冲击响应，做离散时间的傅里叶变换。比如，像下面这样。所得到的结果是这个FIR滤波器的频率响应。然而，频率响应又表示为振幅特性和相位特性，就像这样所以，振幅特性和相位特性就按下式可以计算出来。          既然如此，我们就把一个系统的相位特性作图，看看得到的是

1.单位冲击响应与频响        就如同之前所说的一样，使用下图所示的单位冲击响应，所设计的滤波器，是无法实现的。         现在，让我们看看其这个滤波器的频响。所谓频响，就是计算其单位冲击响应的离散时间傅里叶变换，       我们可以看出，这个滤波器的频响的计算结果是实数，并没有虚数部分。也就是，其相位谱一直是0，也就意味着，这个滤波器输入与输出之间没有延

1.设计参数        首先，先明白几个概念。通带，阻带，过渡带，通带纹波和阻带纹波分别是什么？看下图，       范围称为通带，对于允许误差而言，这个范围，称为通带纹波。同样的，对于范围则是阻带，这个范围，称为阻带纹波。中间的黑色部分是过度带。角频率称为通带边缘频率，角频率则被称为阻带起始频率。       通常的滤波器的设计，都会指明这几个参数，最后设计的滤波器，必须满足

对于一个滤波器而言，其单位冲击响应是有限区间的数列的话，这个滤波器是FIR滤波器。反之，其单位冲击响应是无限区间的数列的话，这个滤波器是IIR滤波器。   下面使用线性差分方程式，在时域内，解释一下FIR与IIR数字滤波器。使用单位脉冲响应和其输入信号进行卷积运算，可得到下式   将其改写为递归的方式，则     上式是1次差分方程式，而对于N次数字滤波器的