[数字图像处理]灰度变换——直方图处理

直方图均衡

        一副图像的直方图，表示了其灰度分布的特性。对于数字图像来说，假设灰度值k出现了次，那么其概率密度函数如下所示。

这个式子，表示了像素的灰度值为k概率。其中，M与N为图像的尺寸。

       对于一幅动态范围较窄的图像，其归一化灰度直方图如下所示。

       对于此类图像，使用灰度拉伸，也能使其的动态范围得到改善，增强图像对比度。但是，灰度拉伸从本质上来讲，是很暧昧的，灰度拉伸没有什么明确的目的，只是依靠某个函数的做了灰度变换，使得图像的在灰度直方图的分布范围扩大。灰度拉伸对于结果没有严格的要求，因此根据变换函数的不同，灰度拉伸有无数种结果。

       与灰度拉伸不同的是，直方图均衡的目的就比较明确，使用某个特殊的函数，使原图像的灰度分布平均化。为了将其平均化，这里需要用到累积分布函数（Probability Density Function）的概念。

所谓的平均化，直方图均衡的目的是将一幅图的累积分布的曲线（下图左），变为下图