Dijkstra算法——求最短路径

最新推荐文章于 2023-01-29 12:35:12 发布

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本文详细介绍了用于寻找图中顶点1到其他顶点最短路径的算法。通过迭代选择当前可达的最短路径顶点，并更新其邻居的最短路径估计值，最终得到所有顶点的最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法概要：
对于图G=(V,E)
X={1},Y=V-{1}
对于每个v $∈\in$ Y，如果存在从点1到v的边，则令 $λ\lambda$ [v]为边的长度；否则令 $λ\lambda$ [v]为 $∞\infin$ ，并设 $λ\lambda$ [1]为0
while Y $≠\neq$ {}
   令y $∈\in$ Y，使得 $λ\lambda$ [y]最小
将y从Y移到X
   更新那些在Y中与y相邻的顶点的标记
end while
伪代码：
输入：含权有向图G=（V,E），V={1,2,…n}
输出：G中顶点1到其他顶点的最短距离
X={1}；Y $←\leftarrow$ V - {1}； $λ\lambda$ [1] $←\leftarrow$ 0
for y $←\leftarrow$ 2 to n
    if y 相邻于1 then $λ\lambda$ [y] $←\leftarrow$ length[1,y]
   else $λ\lambda$ [y] $←\leftarrow$ $∞\infin$
   end if
  end for**
for j $←\leftarrow$ 1 to n-1
    令y $∈\in$ Y，使得 $λ\lambda$ [y]最小
    X $←\leftarrow$ X $⋃\bigcup$ {y}
    Y $←\leftarrow$ Y-{y}
    for 每条边（y,w）
        if w $∈\in$ Y and $λ\lambda$ [y] +length[y,w] < $λ\lambda$ [w]   then
        $λ\lambda$ [w] $←\leftarrow$ $λ\lambda$ [y] +length[y,w]
        end for
end for