KMP算法

给定一个模式串 S，以及一个模板串 P，所有字符串中只包含大小写英文字母以及阿拉伯数字。

模板串 P 在模式串 S 中多次作为子串出现。

求出模板串 P 在模式串 S 中所有出现的位置的起始下标。

输入格式
第一行输入整数 N，表示字符串 P 的长度。

第二行输入字符串 P。

第三行输入整数 M，表示字符串 S 的长度。

第四行输入字符串 S。

输出格式
共一行，输出所有出现位置的起始下标（下标从 0 开始计数），整数之间用空格隔开。

数据范围
1≤N≤105
1≤M≤106
输入样例：
3
aba
5
ababa
输出样例：
0 2

暴力：时间复杂度为O(n)

for(int i = 1; i <= n; i++) 
{
    bool falg = true;
    int t=i;
    for(int j = 1; j <= m&&t<=n；j++)//每次都要重头
     {  
        if(s[t++] != p[j]) {
            flag = false;
            break;
        }        
    }
}

kmp 算法主要利用前缀后缀特点优化暴力历遍过程时间复杂度为O(n);

第一步是寻找前缀与后缀匹配的最大长度

代码实现：

for(int i=2,j=0;i<=n;i++)
    {
        while(j&&s[i]!=s[j+1])j=ne[j];//
        if(s[i]==s[j+1])j++;
        ne[i]=j;
    }

前两个位置默认为 0；
j为0说明无法继续前移，那么说明这点不存在相同的前缀后缀
i++寻找下个点
如果发现 s[i]==s[j+1]则发现一个前缀 等于后缀
下一步在字符串中历遍寻找，利用前缀后缀数组优化寻找过程

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int n,m,ne[100005];
char str[1000005],s[100005];
int main()
{   
    cin>>n>>s+1>>m>>str+1;
    for(int i=2,j=0;i<=n;i++)
    {
        while(j&&s[i]!=s[j+1])j=ne[j];
        if(s[i]==s[j+1])j++;
        ne[i]=j;
    }
    for(int i=1,j=0;i<=m;i++)
    { while (j && str[i] != s[j + 1])j = ne[j];//每次从后缀回到相等的前缀位置;
        if (str[i] == s[j + 1])j++;
        if (j == n)
        {
            printf("%d ", i - n);
            j = ne[j];
        }
    }
    return 0;
}