数学分析教程 番外篇(2):微分方程 学习感受

本文概述了一门针对少年班学生的微分方程课程内容,涵盖了从基本的可分离变量方程到复杂的二阶线性微分方程及其解法。特别关注一阶线性和二阶常系数线性微分方程的求解技巧。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

微分方程一般数学系是要专门开一门课讲的,书中也并没有写这方面的内容,但是史济怀老师上课还是讲了。我觉得原因主要是因为他的授课对象是“少年班”的学生,以后不一定学数学,有机会仔细学微分方程。其次,把微分方程放在一元微积分后面,本身也很自然。授课的讲义取自某本《高等数学》,反正不是同济的,大家只能一边听一边记了。但是里面的内容跟同济的差不是太多:

首先先讲可分离变量的情况,然后两边积分,这是解微分方程的基础方法。

然后是齐次方程,通过代换变为可分离变量的方程,再接着是可化为齐次的方程。

一阶线性微分方程是一种很重要的结构,它的解是齐次通解+非齐次特解。非齐次特解使用常数变易法求出。

接下来讨论的内容就比较深刻了,就是二阶线性微分方程的一般理论。先说齐次的情况:两个线性无关的解的线性组合,构成了齐次方程的通解。并且证明,如果已知其中的一个特解,可以求出另一个。证明这个结论也是费了很大一番口舌的,用到了wromsky行列式。所以解二阶齐次线性方程的主要问题,就是怎么样能够求出一个特解来。然后再讨论非齐次的情况就比较简单了,还是通过常数变易法。

最后重点讨论了二阶常系数线性微分方程,这个内容高等数学里面也有讲过的,因为它太重要。总体上的做法就是化为特征方程(代数方程),通过特征方程的解来判断原方程的解。但是其实这个方法还是很麻烦的。后来学过复变函数、电路、信号与系统之后,发现使用傅里叶变换就能解决,而且更快更简单。

对于高阶线性常系数微分方程,同济的书上只有结论,而老师还是讲了一遍因果关系的,这里就略去不表了。


<think>好的,我现在需要处理用户的请求。用户之前提供了一个小说推文版的视频分镜脚本,现在他们要求用写小说的形式把这个内容呈现出来。首先,我得仔细分析用户的需求。他们可能希望将原本视频化的、充满视觉冲击力的分镜转化为文字小说,同时保持紧张刺激的氛围和悬疑元素。 首先,我需要回顾用户提供的原始视频脚本,理解其中的关键元素:黑屏红字、分镜剧本式字幕、死亡预告三幕式、动态文本流反转以及结尾的双重钩子。这些元素都是为了在短时间内抓住观众注意力,营造悬疑和恐怖的气氛。现在要将这些转化为小说形式,可能需要调整叙事结构,从视觉语言转换为文字描写,同时保持节奏紧凑。 接下来,我需要考虑小说的特点。小说可以更深入地描写人物的心理活动,环境细节,以及情节的逐步展开。但用户提供的推文版节奏很快,充满跳跃和悬念,所以小说可能需要分章节,每章对应视频中的一个时间段或情节节点,比如0-3秒对应第一章,4-10秒对应第二章,以此类推。同时,保持每一章的结尾有钩子,吸引读者继续阅读。 然后,要注意关键道具的贯穿使用,比如银镯、快递箱、遗书等,这些在小说中需要反复出现,强化线索。另外,用户提到的优化点,如死亡倒计时、年轻化交互元素(直播中断、弹窗解密),在小说中可以通过日记、短信、直播弹幕等形式呈现,增加真实感和互动性。 用户可能希望小说保持视频版的紧张感和节奏,所以需要采用短章节,快速切换场景,使用时间戳和倒计时来制造紧迫感。同时,结尾引导点击转化可能需要转化为小说中的悬念结尾,引导读者去查看后续章节或相关链接。 最后,要确保语言符合悬疑小说的风格,使用紧凑的句子,生动的描写,以及适当的环境渲染,比如声音效果(指甲刮擦声、老式座机铃声)转化为文字中的感官描写,让读者在脑海中形成画面。 总结步骤:1. 将视频分镜转化为章节,保持节奏;2. 保留关键道具和悬念元素;3. 使用多视角叙事或文档体增强真实感;4. 结尾设置钩子,引导后续阅读;5. 语言风格贴合悬疑紧张的氛围。</think>(以下是小说化改编,保留推文核心悬念与视觉冲击)✦ **第一章 血色签收单(第0天 21:47)** 林晚晚的刀尖抵在快递单上。"寄件人:江雨柔 2021.10.17"——这个日期像蛇信子舔过后颈。三年前那声闷响突然在耳膜炸开,实验楼下的血泊里,江雨柔的银镯碎成三截。 电梯"叮"的一声,监控画面泛起雪花。 **第二章 降噪模式(第1天 01:17)** 深夜的楼道监控突然切换成热成像模式。902室门缝渗出诡异的橙红色,像有团人形火焰抱着纸箱移动。当电梯降到1楼,所有监控时间码集体跳转为10:17。 (插入物证照片:纸箱内侧有用指甲刻的数学公式$S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$,墨迹未干的等比数列) **第三章 银镯定律(第1天 15:33)** 法医老陈的镊子突然悬在半空。断手中指第二个骨节有增生——和江雨柔的X光片完全吻合。"这不科学..."他的喃喃被座机铃声打断,听筒传来电流杂音计算声:$\sqrt{302}≈17.38$ (监控日志更新:17:38 302室门禁系统被root权限开启) **第四章 三幕剧(第2天 03:14)** 【第一幕】猫眼外的声控灯应声而亮,却照不出人影。机械音混着殡仪馆哀乐:"剩余时间$t=7-\int_{0}^{2} e^{-x^2} dx$" 【第二幕】毕业照里消失的第三个人正在微笑,她手腕系着的银镯反射率异常——公式测算显示$\lambda=589.3nm$(钠光灯波长) 【第三幕】遗书背面是用斐波那契数列加密的定位:$(5,8,13,21)$→实验楼经纬度 **终章 观测者悖论(第7天 23:59)** 当林晚晚划开第7个快递箱时,直播画面突然出现马赛克噪点。弹窗以二进制速度刷新: $01001001 00100111 01101101$ $00100000 01001000 01100101 01110010 01100101$ (解码结果:I'm Here) 胶带崩裂的瞬间,她终于看懂银镯内侧的微分方程: $$\frac{d^2\theta}{dt^2} + \frac{g}{l}\sin\theta = 0$$ ——这正是三年前悬挂在实验楼顶的钟摆轨迹。 (监控画面永久定格在00:00,小说超链弹窗倒计时启动:点击查看《非线性谋杀》完整轨迹推导) *** **小说化升级方案** 1. **科学惊悚元素**:将关键线索转化为数学公式,如监控时间码对应等比数列、遗书坐标用斐波那契数列加密 2. **多重视角叙事**:穿插法医报告/监控日志/实验数据,用$LaTeX$排版增强专业感 3. **动态文档体**:重要证据以仿物证照片呈现,例如: ``` 【物证07号】血渍形态分析 喷溅角度$\theta=arcsin(\frac{v_0^2}{2gh})$ 计算显示加害者身高约172cm(与死者本人吻合) ``` 4. **结局双通道**:主线结局在正文,隐藏结局需通过公式解密跳转至小说合集 (可植入"读者挑战":用欧拉公式$e^{i\pi}+1=0$解码终章二进制信息,首位解读者赠番外篇
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值