偏微分方程算法之迭代法（番外篇）

目录

一、概念介绍

1、Jacobi迭代

2、Gauss-Seidel迭代

3、SOR迭代

二、常用方法及理论推导

1、 Jacobi迭代

2、Gauss-Seidel迭代

3、SOR迭代

三、椭圆型方程五点菱形差分迭代格式

1、 Jacobi迭代

2、Gauss-Seidel迭代

3、SOR迭代

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一、概念介绍

        三种迭代方法都是用于求解线性方程组的方法。 

1、Jacobi迭代

        雅可比（Jacobi）迭代法是一种用于求解线性方程组的迭代算法，其基本思想是将线性方程组中的系数矩阵拆分为对角线矩阵和非对角线矩阵两部分，并利用对角线矩阵的逆矩阵来迭代求解方程组。雅可比迭代法只能用于求解对称正定的线性方程组，并且系数矩阵的对角线元素不能为零。

        雅可比迭代法的优点是简单易于实现，但其收敛速度较慢，通常需要迭代多次才能得到较高的精度。因此，在实际应用中，为了提高迭代速度和精度，可以结合其他迭代算法使用，如Gauss-Seidel迭代、SOR迭代。

2、Gauss-Seidel迭代

        高斯-赛德尔迭代法