54张扑克牌,3人轮抽,求单人同时抽到大小王的概率

本文探讨了一副扑克牌中大小王被同一个人拿到的概率问题。通过两种不同的解题思路,利用组合数学原理,得出该概率为17/53。解释了为何此概率小于1/3,并介绍了相关事件的概念。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

【每日一问】

一副扑克54张,三个人轮流抓牌,一个人18张。大王小王被同一个人拿到的概率是多大?

解题思路:

将扑克牌分成三堆,再分给三个人。
古典概型问题
分子:
因为大小王两张扑克必须在一起,还剩52张扑克牌,分成16,18,18三堆扑克牌,再分给三个人。
注意:有两个相同的18

C5216×C3618×C1818A33A22 C_{52}^{16} \times C_{36}^{18} \times C_{18}^{18} \frac{A_3^3}{A_2^2} C5216×C3618×C1818A22A33

分母:
直接将54张扑克牌分成18,18,18三堆扑克牌,再分给三个人。
注意:有三个相同的18

C5418×C3618×C1818A33A33 C_{54}^{18} \times C_{36}^{18} \times C_{18}^{18} \frac{A_3^3}{A_3^3} C5418×C3618×C1818A33A33

C5216×C3618×C1818A33A22C5418×C3618×C1818A33A33=18×17×354×53=1753 \frac{C_{52}^{16} \times C_{36}^{18} \times C_{18}^{18} \frac{A_3^3}{A_2^2}}{C_{54}^{18} \times C_{36}^{18} \times C_{18}^{18} \frac{A_3^3}{A_3^3}} = \frac{18 \times 17 \times 3}{54 \times 53} = \frac{17}{53} C5418×C3618×C1818A33A33C5216×C3618×C1818A22A33=54×5318×17×3=5317

结论解释

单张扑克牌被三人之中的某个人抽中的概率为13\frac{1}{3}31
大王一定会被某个人抽中(假设叫小明),在此基础上小明抽到小王的概率(即同时抽到大小王的概率)是1753\frac{17}{53}5317<13\frac{1}{3}31
之所以抽两张扑克牌的概率减少了的原因是
小明这轮抽到了大王,就无法抽到小王,导致抽小王的概率低于13\frac{1}{3}31。 也就是说抽大王和抽小王是相关事件,会互相影响。

另一种解题思路

说了这么多,不仅是想解释概率偏小的原因,而且还想引入另一种思路解决这个问题。
54张牌,3个人轮流抽,一共18轮。
还是以某人(小明)抽到大王为基准,小明还得抽到小王。大王可以出现在3×183\times183×18的任意位置,小王也必须出现在相同的人手中,但不能出现在大王出现的那一轮(共17轮)。
3×18×173\times18\times173×18×17
总共有3×18×533\times18\times533×18×53种情况,即小王不与大王相同位置。

3×18×1754×53=1753\frac{3\times18\times17}{54\times53}=\frac{17}{53}54×533×18×17=5317

致谢
2019-04-06每日一问是我参与"学习9群-Datawhale"学习总结所撰写的博客。
以下都是给予我帮助的朋友(群昵称)

  • Muse-南京大学-计算机
  • CJ_中山大学_研究生 | Datawhale
  • 栾 应统

十分感谢!

评论 6
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值