# T643023 R6 - B 打扑克
## 题目背景
~~寝室里打牌氛围超棒的说~~
## 题目描述
小 Z 得到了 $n$ 张扑克牌，这 $n$ 张牌的编号为 $1,2,\cdots ,n$，接下来小 Z 会对其进行“洗牌”操作，具体步骤如下：
- 将 $n$ 张牌按顺序叠放在桌子上，编号从上到下依次递增。另外还有一堆已洗完的牌，初始为空。
- 选择 $1$ 个正整数 $k(1\le k\le n)$，选择 $k+1$ 个整数 $x_0,x_1,x_2,\cdots ,x_{k-1},x_k(0=x_0< x_1<x_2<\cdots<x_{k-1}<x_k=n)$，然后将这叠牌切分成 $k$ 堆，第 $i$ 个部分为编号在 $(x_{i-1},x_i]$ 中的所有牌。例如当 $n=7$ 时，小 Z 可以选择将这些牌切分为三个部分 $\{1,2,3\},\{4,5\},\{6,7\}$。注意，在切分完之后，每一堆牌仍然保持着编号从上到下依次递增的性质。
- 将这 $k$ 堆牌以任意顺序排成一行。
- 从左到右不断进行观察，如果当前牌堆中仍有牌，则取出最上面的一张放到已洗完的牌堆**底部**。重复操作直到所有牌均被放入已洗完的牌堆。
为了更好地理解洗牌的过程，下面是一个具体的例子：
- $n=8$，初始牌堆为 $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$。
- 选择 $k=3$ 并切分牌堆为三个部分 $\{1,2,3\},\{4,5\},\{6,7,8\}$。
- 将这三堆牌排成一行 $\{4,5\},\{6,7,8\},\{1,2,3\}$。
- 从左到右第一轮，取出的牌为 $4,6,1$，已洗完的牌堆为 $\{4,6,1\}$，三堆牌剩余为 $\{5\},\{7,8\},\{2,3\}$。
- 从左到右第二轮，取出的牌为 $5,7,2$，已洗完的牌堆为 $\{4,6,1,5,7,2\}$，三堆牌剩余为 $\emptyset,\{8\},\{3\}$。
- 从左到右第三轮，取出的牌为 $8,3$，已洗完的牌堆为 $\{4,6,1,5,7,2,8,3\}$，三堆牌均为空，洗牌结束。
现在小 Z 拿到了最终已洗完的牌堆从上到下的编号，他想知道有多少种不同的洗牌方式使得最终能得到这个顺序。
称两种洗牌方式不同，当且仅当两种洗牌方式中的切分出的牌堆个数，牌堆切分方式，牌堆排列顺序有任意一个是不同的。
小 Z 还会给出 $q$ 次操作，每次操作会交换排列中两个位置的数，并请你回答上述问题。
## 输入格式
**本题包含多组数据**
第一行包含一个正整数 $T$，表示数据组数。
接下来 $T$ 组数据，每组数据第一行包含两个正整数 $n,q$，含义如上。
第二行包含 $n$ 个正整数，表示一个 $1,2,\cdots,n$ 的排列。
接下来 $q$ 行，每行包含两个正整数 $x,y$，表示交换这两个位置的数。
## 输出格式
对每组数据，输出 $q+1$ 行整数，分别表示初始情况和每次操作结束后的答案。
## 输入输出样例 #1
### 输入 #1
```
2
4 3
1 3 2 4
1 2
2 3
1 4
5 5
1 4 3 2 5
2 3
1 3
4 2
5 1
4 3
```
### 输出 #1
```
3
2
2
2
3
3
2
2
3
2
```
## 说明/提示
#### 样例输入/输出 2
详见下发文件下的 ex_poker2.in/out。
这个数据满足第 $1,2,3$ 个测试点的限制。
#### 样例输入/输出 3
详见下发文件下的 ex_poker3.in/out。
这个数据满足第 $4,5,6$ 个测试点的限制。
#### 数据规模与约定
对所有数据，保证 $1\le T\le 3,1\le n\le 10^5,1\le q\le 1.5\times 10^5,x\not=y$。
| 测试点编号 | $n\le$ | $q\le$ |
| ---------- | ------ | ---------------- |
| $1,2,3$ | $200$ | $300$ |
| $4,5,6$ | $2000$ | $3000$ |
| $7,8,9,10$ | $10^5$ | $1.5\times 10^5$ |
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本文通过具体的例子解释了如何计算一副扑克牌中大王和小王被同一个人拿到的概率。使用组合数学的方法，首先定义了一个3*18的牌分布模型，然后通过计算不同情况下的组合数来得出最终的概率。
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