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二分图的最佳匹配

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本文介绍如何将中心思想转化为二分图最小顶点覆盖问题，并详细解释了二分图的构成方式及如何使用匈牙利算法求解最大匹配数。提供了完整的AC代码示例。

中心思想 转化为二分图最小顶点覆盖问题。

二分图最小顶点覆盖数=二分图最大匹配数

那么二分图到底是哪两部分呢？一部分是机器A ，一部分是机器B，
如果某个任务，可由 A 的Xi 和 B 的 Yi模式完成。则在Xi 和 Yi之间连一条线，有向图，A—>B 。
所以二分图左部分集合就是机器A的模式的集合，右部分是机器B模式集合。模式从1 开始，排除模式为0的元素。

详细参考博客：http://blog.youkuaiyun.com/loy_184548/article/details/51956121

二分图最大匹配：匈牙利算法模板

bool dfs(int v){

 for(vector<int>::iterator it=g[v].begin()it!=g[v].end();it++){
        if(!visited[*it]){
            visited[*it]=true;
            if(matched[*it]==-1||dfs(matched[*it])){
                matched[*it]=v;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int hungarian(){
    int num=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        matched[i]=-1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(visited,false,sizeof(visited));
        if(dfs(i))num++;
    }
    return num;
}

完整AC代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>

using namespace std;

const int maxn=105;

bool visited[maxn];

int matched[maxn];

vector<int> g[maxn];
int n,m,k;


bool dfs(int v){

    for(vector<int>::iterator it=g[v].begin();it!=g[v].end();it++){


        if(!visited[*it]){

            visited[*it]=true;

            if(matched[*it]==-1||dfs(matched[*it])){


                matched[*it]=v;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;

}


int hungarian(){

    int num=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){

        matched[i]=-1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){

        memset(visited,false,sizeof(visited));

        if(dfs(i))num++;

    }

    return num;

}


int main()
{

    int tmp;
    int ans;
    while(scanf("%d",&n)){
        if(n==0)break;

        scanf("%d%d",&m,&k);
        int a,b;

        for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();

        for(int i=0;i<k;i++){

            scanf("%d",&tmp);//useless
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(a==0&&b==0) continue;
            g[a].push_back(b);


        }


        ans=hungarian();

        printf("%d\n",ans);;
    }
    return 0;
}