codeforces 305B. Continued Fractions （递归的思想）

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本文解析了 CodeForces 平台上的一个题目，通过递归思想解决了一个涉及分数比较的问题，并提供了完整的 C++ 实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://codeforces.com/problemset/problem/305/B

大致题意：问是否等于 $\frac{p}{q}$

too young too simple。开始直接用浮点递归处理。。。结果可想而知。

再一次出现运行结果不一样的问题：

对于数据：

39088169 24157817
36
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2

本地结果是

39088169 24157817

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2

YES

结果在codeforces测评机上的结果是：

可能真和机器相关。

浮点问题横亘在前方。。。这个方案作罢。

其实我们知道它一定和递归有点关系，继续探索发现。。。

我们看一个简单的等式：

$\\a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\frac{1}{a_4+\frac{1}{a_5}}}}=\frac{p}{q}\\ \frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\frac{1}{a_4+\frac{1}{a_5}}}}=\frac{p}{q}-a_1=\frac{p-a_1q}{q}\\$

把它上下翻转一下呢？

$a_2+\frac{1}{a_3+\frac{1}{a_4+\frac{1}{a_5}}}=\frac{q}{p-a_1q}\\$

是的，等号右边新的分数，等号左边的加式都和原来有一定的相似度，递归就这样形成了

这样迭代下去，如果是相等的，那么右边一定是等于0的

写的时候注意这样的陷阱：

跳出语句不要这样写：

if(q==0||a[i]*q<0||a[i]*q>p) break;

因为有这样的"事实"： 105000000000078855*105000000000078855=262882295792523313

是的，我亲测了。

cin>>p;

cout<<p*p<<endl;

105000000000078855

262882295792523313

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a[100],p,q,n;
int main()
{
    //freopen("cin.txt","r",stdin);
    while(cin>>p>>q){
        scanf("%I64d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%I64d",&a[i]);
        }
        int i=0;
        for(i=0;i<n;i++){
            if(q==0||p/q<a[i]) break;
            p=p-a[i]*q;
            LL t=p;
            p=q;
            q=t;
        }
        if(i==n&&q==0) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}