Java实现二叉树（一）：二叉查找树的实现

Java实现二叉树（一）：二叉查找树的实现

    数据结构+算法=程序，这是共识，是真理，还是学生时代卷子中的考点。但大多数程序员往往缺乏数据结构和算法的知识，或是根本没有学过，或是学过，但在工作时频繁地与业务逻辑打交道，也就逐渐忘记了有这么一回事。

    话不多说，直接开始吧，本文将介绍二叉树的基本概念，以及平衡二叉树增删改查节点的实现，由于网上关于数据结构的资料，C++相对居多，而本身作为一个Javaer，将会重新用Java实现一个平衡二叉树，仅供参考，欢迎纠正。

    一、二叉树的基本概念

    定义：二叉树，是一种特殊的树，二叉树的任意一个节点的度都不大于2，不包含度的节点称之为叶子。

    分类：二叉树又有细分，满二叉树，以及完全二叉树，等等等等，本文就不一一介绍了，本文暂且只介绍二叉查找树，也是最常见的一种数据类型。

    遍历方式：二叉树的遍历方式有三种，中序遍历，先序遍历，后序遍历：

1. 中序遍历：先遍历左子树，再遍历父亲节点，最后遍历右子树；
2. 先序遍历：先遍历父亲节点，再遍历左子树，最后遍历右子树；
3. 后序遍历：先遍历父亲节点，再遍历右子树，最后遍历左子树；

    光说显得乏味，我们列一道经典的二叉树题目吧，已知一棵二叉树，如果先序遍历的节点顺序是：ADCEFGHB ，中序遍历是：CDFEGHAB ，则后序遍历结果为：

    这道题需要实现一个二叉树重构，个人的解题思路是这样的--首先，先序遍历最早遍历父亲节点，也就意味着A是根节点，而中序遍历最晚遍历右子树，所以我们可以推测出A的右边也就是B，是A的右子树。于是我们将两个去除AB，也就是DCEFGH，CDFEGH，推测父节点左子树的结果，同样的方法我们可以确定D是左子树的父亲节点，C是左子树的唯一一个左子树，从而继续去除。

    说着好像十分复杂，但是其实就是一个递归的思想，不断的确认父节点，以及拆分左子树，和右子树，完成树的重构，最后得到的树是下图：

    如此也就不难得出该树的后序遍历结果为：CFHGEDBA。

    二、二叉查找树的基本概念

    基本概念：二叉查找树是一种特殊的二叉树，要求左子树的全部节点小于父亲节点，右子树的全部节点大于父亲节点，同时，左子树和右子树也为二叉查找树，中序遍历一个二叉查找树，会得到一个有序的元素集合。

    优点：二叉查找树拥有良好的查找性能，查找次数最多为树的深度，这也就意味着二叉查找树的查找效率取决于树的深度，而满二叉树的深度为log(N+1)，所以此时他的查找时间复杂度为O(logN)。

    缺点：缺点在优点中说的十分明确了&#x