特殊for循环嵌套执行的次数

最新推荐文章于 2022-01-13 23:48:14 发布

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本文详细解析了一个包含两层for循环的代码片段中，变量laugh++执行的总次数。通过数学公式推导，确定了当n等于11时，laugh++被执行了15次。文章展示了如何将循环问题转化为等比数列求和的问题。

for(i = 1; i<=n; i*=2)
for(j=1; j<=i; j++)
laugh++;
请解释一下这里laugh++执行了多少次？

设循环k次，则有 ${n}' = 2^{^{k-1}} \rightarrow k = log_{2}{n}'+1$ ( ${n}'$ <=n 且 ${n}'$ 是2的倍数)

内层for循环上限i的取值为1 2 4 8 .... $2^{^{k-1}}$ ，是一个等比数列；

所以，总循环次数为 Sn = 2* (1- $2^{^{k-1}}$ )/(1 - 2) + 1 = $2^{k}$ - 1, 代入k值有： $2^{\log_{2}{n}'+1}-1$ ( ${n}'$ <=n 且 ${n}'$ 是2的倍数)

当n=11时， ${n}'$ =8，代入得到次数为15；

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