【日常杂记】for(int i=1；i＜n；i=2*i)的时间复杂度

最新推荐文章于 2022-11-12 14:34:03 发布

vickqi

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分类专栏：算法

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时间复杂度 O(log(n)) 循环指数增长代码分析

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本文探讨了一段迭代代码的时间复杂度，通过分析循环次数与指数增长的关系，得出该代码的时间复杂度为O(log(n))，其中n为代码中的边界条件。关键在于理解每次循环i的翻倍特性及其与对数的关系。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题：求如下代码的时间复杂度

for(int i=1;i<n;i=2*i){
	cout<<"Hello!"<<endl;
}

解：
第一次循环：i=1
第二次循环：i=2i=2
第三次循环：i=2i=2*2=2²
…
第k次循环(最后一次）：i=2^k-1
最后一次决定了2^k-1<n<2^k，两边取2的对数，得到：
k-1<log₂n<k，也就是：log₂n<k<log₂n+1
因此：这段代码执行了k次基本操作（打印字符串），即：k=floor(log₂n)，时间复杂度就是O(log(n))

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