KMeans

本文详细介绍了K均值聚类算法的工作原理及其具体实现步骤。通过最小化簇内的平方误差来衡量样本间的相似度,进而实现对数据集的有效划分。

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给定样本集D=x1,x2,,xm, “k均值”算法针对聚类所得簇划分C=C1,,Ck最小化平方误差

E=i=1Kxci||xui||2

其中ui=1|ci|xcIx 是簇ci 的均值向量。上式在一定程度上刻画了簇内样本围绕簇均值向量的紧密程度,E值越小则簇内样本相似度越高

算法

输入:样本集D=x1,x2,,xm;

​ 聚类数K,

从D中随机选择K个样本作为初始均值向量{μ1,,μk}

ci=(1iK)

repeat

​ for j=1,2,…,m do

​ 计算样本xj与各均值向量μi(1ik) 的距离:dji=||xiμi||2;

​ 根据距离最近的均值向量确定xi的簇标记:λj=argmini{1,2,,k}dji;

​ 将样本xj划入相应的簇:cλj=cλj{xj};

​ end for

​ for i =1,2,…,k do

​ 计算新均值向量:μi=1|Ci|xcix

​ if μiui then

μi=μi

​ end if

​ end for

until 当前均值向量均为更新

输出:划分簇C=c1,c2,,ck

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