本文深入探讨了公开密钥算法，包括背包算法、RSA算法和其他公开密钥算法如ElGamal和数字签名算法。文章指出，虽然公开密钥算法存在不安全性和实用性问题，但它们在加密、数字签名和密钥交换中起着关键作用。例如，RSA算法依赖于大整数因数分解的难度，而ElGamal算法基于有限域内计算离散对数的困难性。
公开密钥算法
1 概述
成对密钥的思想： 一个加密密钥和一个解密密钥，而从其中一个密钥推导出另外一个是不能的。
混合密码系统：对称算法用于加密消息，公开密钥算法用于加密密钥。
结论：公开密钥算法是不安全的，那些被认为是安全的算法中，又有许多是不实用的。
2 背包算法
背包算法的思想: 明文作为背包问题的解, 对应于bi, 密文为重量和（bi ∈ \in ∈{0,1}）
算法的关键：两个不同的背包问题，一个在线性时间内 求解，一个不能在线性时间内求解
超递增序列： 其中每个元素都大于前面所有元素的和(是一种密钥)
超递增背包： 重量列表为一个超递增序列
超递增背包的解法：对于i=n, n-1, …, 1
bi=0，当 ( S − ∑ j = i + 1 n M j b j ) < M (S-\sum^{n}_{j=i+1}M_jb_j)<M (S−∑j=i+1nMjbj)<M
bi=1，当 ( S − ∑ j = i + 1 n M j b j ) ⩾ M (S-\sum^{n}_{j=i+1}M_jb_j)\geqslant M (S−
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