21、期权希腊值计算方法详解

期权希腊值计算方法详解

1. 引言

在期权定价与风险管理中，希腊值（Greeks）是衡量期权价格对各种因素变化敏感性的重要指标。不同的期权定价模型有不同的希腊值计算方法，本文将详细介绍多种模型下希腊值的计算，包括 Heston 模型及其扩展，以及 Attari、Carr - Madan、Lewis 等模型，并给出相应的 VBA 代码实现。

2. Heston 模型希腊值计算

2.1 解析表达式

在 Heston 模型中，希腊值的解析表达式如下：
[
\frac{\partial P_j}{\partial \xi} = \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\infty} \text{Re} \left[ \frac{\partial f_j}{\partial \xi} \times \frac{e^{-i\phi \ln K}}{i\phi} \right] d\phi
]
[
\frac{\partial f_j}{\partial \xi} = \exp (C_j + D_j v_t + i\phi x_t) \left( \frac{\partial C_j}{\partial \xi} + \frac{\partial D_j}{\partial \xi} v_j \right)
]
其中，(\xi \in {\rho, \sigma, \kappa})。通过对相关公式的分析，可以验证看跌期权对(\rho)、(\sigma)和(\kappa)的敏感性与看涨期权相同。

2.2 有限差分法

有限差分法是另一种计算希腊值的方