10、期权定价中的数值积分与参数估计方法

期权定价中的数值积分与参数估计方法

在期权定价领域，准确计算期权价格以及合理估计模型参数是至关重要的。本文将详细介绍数值积分方法（如快速傅里叶变换和分数阶快速傅里叶变换）以及参数估计方法（基于损失函数）。

1. 数值积分方法

1.1 不同求积方法对看跌期权价格的比较

以下是不同求积方法在不同执行价格下对看跌期权价格的比较：
| 方法 | K = 98 | K = 99 | K = 100 | K = 101 | K = 102 |
| — | — | — | — | — | — |
| 真实价格 | 0.87 | 1.16 | 1.54 | 2.00 | 2.59 |
| 100 点中点法 | 0.87 | 1.16 | 1.54 | 2.00 | 2.59 |
| 100 点梯形法 | 0.87 | 1.16 | 1.54 | 2.00 | 2.59 |
| 100 点辛普森法 | 0.87 | 1.16 | 1.54 | 2.00 | 2.59 |
| 100 点辛普森 3/8 法 | 0.87 | 1.16 | 1.54 | 2.00 | 2.59 |
| 5 点高斯 - 拉盖尔法 | -0.03 | 0.32 | 0.78 | 1.32 | 1.96 |
| 5 点高斯 - 勒让德法 | 0.88 | 1.21 | 1.58 | 2.00 | 2.54 |
| 5 点高斯 - 洛巴托法 | 0.97 | 1.09 | 1.40 | 1.81 | 2.35 |

从表格中可以看出，不同的求积方法在计算看跌期权价格时结果有所不同。像 100 点的中点法、梯