26、奇数整数分解与基于Lucene的分布式索引检索系统研究

奇数整数分解与基于Lucene的分布式索引检索系统研究

奇数整数分解

在密码学领域，大奇数整数的分解，尤其是大的半素数或RSA数的分解，一直是备受关注的话题。传统的分解方法，如Pollard提出的数域筛法（NFS），虽然有一定效果，但由于需要巨大的内存资源，在普通计算环境中难以应用，因此新的分解方法仍在不断探索中。

预备知识

• 符号与记号 ：
  • (a|b) 表示整数 (b) 能被整数 (a) 整除。
  • ((a, b)) 表示整数 (a) 和 (b) 的最大公约数（GCD）。
  • 奇数指大于 1 的奇数（除非特别说明）。
  • (\lfloor x\rfloor) 表示 (x) 的向下取整函数，即 (x - 1 < \lfloor x\rfloor\leq x)。
  • 时间复杂度默认以搜索步骤计，例如 (O(X)) 表示计算大约需要 (X) 步搜索。
  • (A \Leftrightarrow B) 表示 (A) 与 (B) 等价。
• 引理 ：对于实数 (x) 和 (y)，有以下不等式和等式成立：
  • ((P0)) (x - 1 < \lfloor x\rfloor\leq x \Leftrightarrow \lfloor x\rfloor\leq x \leq \lfloor x\rfloor + 1)
  • ((P1)) (\lf