14、复杂动力学的三阶忆感器混沌电路与城市出租车网络元胞自动机数学模型

复杂动力学的三阶忆感器混沌电路与城市出租车网络元胞自动机数学模型

1. 三阶忆感器混沌电路

1.1 研究背景

在电路领域，忆阻器于1971年被提出，直到2008年才被证实存在。此后，忆阻器因其在工程中的潜在应用而备受关注，学者们利用忆阻器构建了混沌电路。2009年，忆容器和忆感器的概念被提出，相较于忆阻器，基于忆感器的混沌系统研究才刚刚起步。本文提出了一种基于忆感器的三阶混沌系统。

1.2 忆感器数学模型

• 定义与符号 ：忆阻器是一种无源二端电路元件，其电路符号有特定表示。忆感器可定义为提供与电流或磁通量相关的可变电感的元件，其电路符号也有相应表示。
• 数学方程 ：
  • 磁通控制的忆感器可由以下方程描述：
    [
    \begin{cases}
    I(t) = L^{-1}(\rho, \phi, t) \cdot \phi(t) \
    d\rho/dt = f(\rho, \phi, t)
    \end{cases}
    ]
  • 电流控制的忆感器可由以下方程描述：
    [
    \begin{cases}
    \phi(t) = L(q, I, t) \cdot I(t) \
    dq/dt = f(q, I, t)
    \end{cases}
    ]
  • 本文假设逆忆感为 (L^{-1} = a + b\rho^2)，则忆感器的非线性电流 - 磁通关系可定义为：
    [
    \be