2、差分对立粒子群优化算法（DOPSO）的原理与实验分析

差分对立粒子群优化算法（DOPSO）的原理与实验分析

1. 相关研究基础

• 基本PSO算法 ：PSO算法基于社会动物“集体智能”的抽象框架。每个粒子代表一个候选解，具备速度和位置两个基本属性。第 $i$ 个粒子在第 $j$ 维的速度 $v_{i,j}$ 和位置 $x_{i,j}$ 按以下公式更新：
• 速度更新公式：$v_{i,j}(t + 1) = w \cdot v_{i,j}(t) + c_1 \text{rand} 1 (pbest {i,j} - x_{i,j}(t)) + c_2 \text{rand} 2 (gbest_j - x {i,j}(t))$
• 位置更新公式：$x_{i,j}(t + 1) = x_{i,j}(t) + v_{i,j}(t + 1)$
  其中，$i = 1, 2, \cdots, N$；$j = 1, 2, \cdots, D$，$N$ 是粒子群大小，$pbest$ 是粒子的历史最佳位置，$gbest$ 是粒子群的全局最佳位置，$c_1$ 和 $c_2$ 是两个加速系数，$w$ 是惯性权重，$\text{rand}_1$ 和 $\text{rand}_2$ 是 $[0, 1]$ 区间上的均匀分布随机变量。
• 广义对立学习（GOBL） ：在PSO中应用的GOBL定义如下。设 $X_i = (x_{i,1}, x_{i,2}, \cdots, x_{i,D})$ 是 $D$ 维空间中的第 $i$ 个粒子，其对立粒子 $\hat{X} i = (\hat{x} {