22、数据聚类与自然语言处理技术解析

数据聚类与自然语言处理技术解析

1. 聚类模型概述

在数据分析中，每个输入通常是 d 维空间中的向量，我们一般将其表示为数字列表。我们的目标是识别相似输入的聚类，并（有时）为每个聚类找到一个代表性的值。

例如，每个输入可以是表示博客文章标题的数字向量，此时目标可能是找到相似文章的聚类，以了解用户的博客主题。或者，假设有一张包含数千种（红、绿、蓝）颜色的图片，需要将其丝网印刷成 10 色版本，聚类可以帮助选择 10 种颜色，使总“颜色误差”最小。

2. K - 均值聚类

2.1 算法原理

K - 均值是最简单的聚类方法之一，需要预先选择聚类的数量 k，然后将输入划分为集合 S1, …, Sk，使得每个点到其所属聚类均值的平方距离总和最小。

由于将 n 个点分配到 k 个聚类有很多种方法，找到最优聚类是一个非常困难的问题。因此，我们采用一种迭代算法，通常能找到较好的聚类结果：
1. 初始化 k 个均值，这些均值是 d 维空间中的点。
2. 将每个点分配给与其最近的均值所在的聚类。
3. 如果没有点的分配发生变化，则停止并保留当前聚类。
4. 如果有点的分配发生变化，则重新计算均值并返回步骤 2。

2.2 代码实现

以下是实现 K - 均值聚类的 Python 代码：

from scratch.linear_algebra import Vector

def num_differences(v1: Vector, v2: Vector) -> in