15、图像盲反卷积的未来研究方向

图像盲反卷积的未来研究方向

1. 正则化因子选择问题

在联合最大后验（MAP）估计中，为了得到非平凡解，点扩散函数（PSF）正则化器的正则化因子 $\lambda_k$ 需满足 $\lambda_k > \frac{\lambda_x E(R_x)}{R_{k_{max}}}$。这表明 $\lambda_k$ 的选择依赖于图像内容。然而，$E(R_x)$ 通常是未知的，我们假设 $E(R_x) \approx E(R_y)$，其中 $y$ 是观测图像。但当模糊变得更严重时，$E(R_x) >> E(R_y)$，这个假设就不再成立。在这种假设下，$\lambda_{k_{min}}$ 会被低估，联合估计可能导致平凡解。因此，获得 $E(R_x)$ 的更好估计，使计算出的 $\lambda_k$ 下界更有意义，是一个值得研究的方向。

2. 交替最小化（AM）算法收敛性研究

• 先验选择对收敛性的影响 ：AM 算法用于盲反卷积的收敛性自然依赖于先验的选择。我们已经证明了二次（平滑性）和近似总变分（TV，二次上界 TV）先验的收敛性。虽然可能无法证明任意先验的收敛性，但确定一类能保证 AM 方法收敛的先验是值得研究的。
• 步长选择与收敛速率 ：在傅里叶域分析中，为证明二次上界 TV 的收敛性，我们将估计图像最大梯度的倒数作为式（5.46）中的步长。虽然这能证明收敛性，但我们认为收敛速率会比标准二次平滑性正则化器的情况慢很多。而且，由于每次迭代中权重会随着图像逐渐恢复而变化，我们预计权重会逐渐减小，从而在迭代过程中减慢收敛速度。研究收敛速率及其与权重选择的关系是